Помощ условие в

[antoniq1966@abv.bg]

436838070_7436695846413917_5474961611184235234_n.jpg (164.94 KiB) Прегледано 173 пъти

[ammornil]

височината към хипотенузата в правоъгълен триъгълник с ъгъл 15 градуса е равна на една четвърт от хипотенузата.
Иглика е равна на една четвърт от Момина сълза.

Доказателство на твърдението за височината в правоъгълен триъгълник с остър ъгъл 15 градуса:

Скрит текст: покажи

[tex]\triangle{ABC}, \angle{ABC}=90^{\circ}, \quad \angle{BAC}=15^{\circ}, \quad BB_{1}\bot{AC} \\[/tex]Построяваме медианата [tex]BM. \\ AM=BM=CM=\frac{1}{2}\cdot{AC} \Rightarrow \triangle{ABM} \rightarrow AM=BM \Rightarrow \angle{ABM}=\angle{BAM}=15^{\circ}. \\ \triangle{CB_{1}B} \rightarrow \begin{cases} \angle{BB_{1}C}=90^{\circ} \\ \angle{B_{1}CB}=75^{\circ} \end{cases} \Rightarrow \angle{CBB_{1}}=15^{\circ}. \\ \angle{MBB_{1}}=90^{\circ}-\angle{ABM}-\angle{CBB_{1}}=60^{\circ} \\ \triangle{MB_{1}B} \rightarrow \begin{cases} \angle{BB_{1}M}=90^{\circ} \\ \angle{B_{1}BM}=60^{\circ} \end{cases} \Rightarrow \angle{BMB_{1}}=30^{\circ} \Rightarrow BB_{1}=\frac{1}{2}\cdot{BM}=\frac{1}{2}\cdot{\frac{1}{2}\cdot{AC}} \Rightarrow AC=4\cdot{BB_{1}}\\[/tex]

Screenshot 2024-03-04 095447_1.png (28.55 KiB) Прегледано 167 пъти