Задача от работа

[Гост]

Моля за помощ за тази задача:
Два трактора, като работят заедно, могат да свършат 25% от дадена работа за 1,5 дни.За колко дни всеки трактор може сам да извърши тази работа,ако дневната производителност на първия се отнася към дневната производителност на втория както 3:2? За колко дни ще бъде извършена цялата работа,ако отначало първият трактор работи сам 5 дни,а след това двата заедно довършат останалата работата?

[peyo]

Моля за помощ за тази задача:
Два трактора, като работят заедно, могат да свършат 25% от дадена работа за 1,5 дни.За колко дни всеки трактор може сам да извърши тази работа,ако дневната производителност на първия се отнася към дневната производителност на втория както 3:2? За колко дни ще бъде извършена цялата работа,ако отначало първият трактор работи сам 5 дни,а след това двата заедно довършат останалата работата?

Първо да дефинираме понятието дневна прозиводителност за кратко ДП. ДП ще измерваме в [tex]\frac{\%}{ден}[/tex] и като променлива ще означаваме с $d$.

Нека ДП на двата трактора заедно да бъде $d_{12} = \frac{25}{1.5} = \frac{50}{3} $

Изглежда ДП-тата могат да се събират. Тогава:

$d_{12} = d_1 + d_2 $

$ d_1 + d_2 = \frac{50}{3} $

$ \frac{d_1}{d_2} = \frac{3}{2} $

Последните 2 уравнения образуват система. Да я решим.

$ d_1 = \frac{{d_2}3}{2} $

$ \frac{{d_2}3}{2} + d_2 = \frac{50}{3} $

$ d_2(\frac{5}{2}) = \frac{50}{3} $

$ d_2 = \frac{100}{15} =\frac{20}{3} $

$d_1 =\frac{30}{3} $

И сега

За колко дни ще бъде извършена цялата работа,ако отначало първият трактор работи сам 5 дни,а след това двата заедно довършат останалата работата?

$5 d_1 + d_{12} x = 100$

$\frac{5 * 30}{3} + \frac{50}{3} x = 100$

$ \frac{50}{3} x = 100 -\frac{120}{3} = \frac{180}{3}$

$ \frac{50}{3} x = \frac{180}{3}$

$ x = \frac{180}{50} = \frac{18}{5}$

$ x = 3.6$

$5+3.6 = 8.6$ дни

[Гост]

Благодаря много, разбрах за производителността.
Но отговорите са 15 и 10 дни и не излизат. Опитвах по различни начини - не става. И на подточка б) отговорът е 8 дни, а не 8,6.

[ammornil]

Моля за помощ за тази задача:
Два трактора, като работят заедно, могат да свършат 25% от дадена работа за 1,5 дни.За колко дни всеки трактор може сам да извърши тази работа,ако дневната производителност на първия се отнася към дневната производителност на втория както 3:2? За колко дни ще бъде извършена цялата работа,ако отначало първият трактор работи сам 5 дни,а след това двата заедно довършат останалата работата?

Ако производителността на първия трактор означим с [tex]3x[/tex], то производителността на втория трактор е [tex]2x[/tex]. Тогава, според условието, $$ \frac{3}{2}\cdot(3x+2x)=\frac{25}{100} \cdot{1} $$

Скрит текст: покажи

[tex]\frac{15x}{2}=\frac{1}{4} \Leftrightarrow 30x=1 \Leftrightarrow x=\frac{1}{30}[/tex]

Производителностите на тракторите са [tex]P_{1}=3x=\frac{1}{10}[/tex] и [tex]P_{2}=2x=\frac{1}{15}[/tex], следователно времената за които всеки може сам да свърши работата са [tex]\\ t_{1}=\frac{1}{P_{1}}=10[\text{дни}], \quad t_{2}=\frac{1}{P_{2}}=15[\text{дни}][/tex]
Нека общото време за свършване на работата по втората част от условието означим с [tex]y[/tex]. тогава $$ 5\cdot{}\frac{1}{10}+(y-5)\cdot{}\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{15} \right)=1$$

Скрит текст: покажи

[tex]\frac{1}{2}+(y-5)\cdot{}\frac{3+2}{30}=1 \Leftrightarrow \frac{5(y-5)}{30}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow 5y-25=15 \Leftrightarrow 5y=40 \Leftrightarrow y=8[/tex]

$$ y=8 [\text{дни}]$$Всички отговори излизат.

[ammornil]

Първо да дефинираме понятието дневна прозиводителност за кратко ДП. ДП ще измерваме в [tex]\frac{\%}{ден}[/tex] и като променлива ще означаваме с $d$.

Нека ДП на двата трактора заедно да бъде $d_{12} = \frac{25}{1.5} = \frac{50}{3} $

Горното заместване не е вярно, защото свършената за ден и половина работа не е [tex]25[/tex], а е [tex]\frac{25}{100}\cdot{1}=\frac{1}{4}[/tex]. Вярното е
[tex]\frac{3}{2}\cdot{}d_{1+2}=\frac{1}{4} \Leftrightarrow 6d_{1+2}=1 \Leftrightarrow d_{1+2}=\frac{1}{6}[/tex]
Оттам може да се приложи логиката Ви за кумулативност на производителностите
[tex]\begin{array}{|l} d_{1}=\frac{3}{2}d_{2} \\ d_{1}+d_{2}=\frac{1}{6} \end{array} \Leftrightarrow \cdots{} \begin{array}{|l} d_{1}=\frac{1}{10} \\ d_{2}=\frac{1}{15} \end{array}[/tex]

П.с. производителност обикновено се разглежда като мощност (работата свършена за единица време) и се означава стандартно с [tex]P[/tex].

[S.B.]

Моля за помощ за тази задача:
Два трактора, като работят заедно, могат да свършат 25% от дадена работа за 1,5 дни.За колко дни всеки трактор може сам да извърши тази работа,ако дневната производителност на първия се отнася към дневната производителност на втория както 3:2? За колко дни ще бъде извършена цялата работа,ако отначало първият трактор работи сам 5 дни,а след това двата заедно довършат останалата работата?

Без заглавие - 2024-04-25T142644.068.png (352.86 KiB) Прегледано 285 пъти

Дневната производителност е задаена неявано.
От първата таблица следва първото уравнение от което се получава дневната производителност на всеки трактор:
Първи трактор: за един ден свършва [tex]\frac{1}{10}[/tex] от цялата работа , следователно сам цялата работа може да свърши за $10$ дена.
Втори трактор: за един ден свършва [tex]\frac{1}{15}[/tex] от цялата работа,следователно сам цялата работа може да свърши за $15$ дена.

От втората таблица следва основното уравнение от което се определа за колко дена може да се свърши работата при условие,че $5$ дена работи само първия, през оатналите $x$ дни се включва и вторият:

Скрит текст: покажи

Цялата работа = [tex]100\% = \frac{100}{100} = 1[/tex]

[tex]\frac{1}{10}(x + 5) + \frac{1}{15}x = 1 \Rightarrow 3(x + 5) + 2x = 30 \Leftrightarrow 5x = 15 \Rightarrow x = 3[/tex]
Или цялата работа е свършена за $5 + 3 = 8$ дена

[peyo]

Моля за помощ за тази задача:
Два трактора, като работят заедно, могат да свършат 25% от дадена работа за 1,5 дни.За колко дни всеки трактор може сам да извърши тази работа,ако дневната производителност на първия се отнася към дневната производителност на втория както 3:2? За колко дни ще бъде извършена цялата работа,ако отначало първият трактор работи сам 5 дни,а след това двата заедно довършат останалата работата?

Първо да дефинираме понятието дневна прозиводителност за кратко ДП. ДП ще измерваме в [tex]\frac{\%}{ден}[/tex] и като променлива ще означаваме с $d$.

Нека ДП на двата трактора заедно да бъде $d_{12} = \frac{25}{1.5} = \frac{50}{3} $

Изглежда ДП-тата могат да се събират. Тогава:

$d_{12} = d_1 + d_2 $

$ d_1 + d_2 = \frac{50}{3} $

$ \frac{d_1}{d_2} = \frac{3}{2} $

Последните 2 уравнения образуват система. Да я решим.

$ d_1 = \frac{{d_2}3}{2} $

$ \frac{{d_2}3}{2} + d_2 = \frac{50}{3} $

$ d_2(\frac{5}{2}) = \frac{50}{3} $

$ d_2 = \frac{100}{15} =\frac{20}{3} $

$d_1 =\frac{30}{3} $

И сега

За колко дни ще бъде извършена цялата работа,ако отначало първият трактор работи сам 5 дни,а след това двата заедно довършат останалата работата?

$5 d_1 + d_{12} x = 100$

$\frac{5 * 30}{3} + \frac{50}{3} x = 100$

$ \frac{50}{3} x = 100 -\frac{120}{3} = \frac{180}{3}$

$ \frac{50}{3} x = \frac{180}{3}$

$ x = \frac{180}{50} = \frac{18}{5}$

$ x = 3.6$

$5+3.6 = 8.6$ дни

Чудех се защо всички получават друг отговор, а то било защото като съм решавал последното уравнение на ръка съм го сгрешил.

$5 d_1 + d_{12} x = 100$

$\frac{5 * 30}{3} + \frac{50}{3} x = 100$

$ \frac{50}{3} x = 100 -\frac{150}{3} = \frac{180}{3}$

$ \frac{50}{3} x = \frac{150}{3}$

$ x = \frac{150}{50} = \frac{15}{5}$

$ x = 3$

$5+3 = 8$ дни

[Гост]

Благодаря много на всички!