Задача за движение

[Гост]

В 8 часа кола тръгва от град А към град В със скорост 80 км/час.Пътувала известно време и направила почивка от 6 Мин в град С, след което продължила към град В , като увеличила скоростта си с 10% .Ако колата е пристигнала в 10: 51 и разстоянието от С до В е със 74 км повече отколкото от А до С. Намерете
а) разстоянието между градовете А и С
б) разстоянието между градове А и В

[ammornil]

За скоростта на колата по участъци е казано: [tex]\\ v_{AC}=80[km/h], \quad v_{CB}=v_{AC}+\frac{10}{100}\cdot{v_{AC}}=80+\frac{1}{10}\cdot{80}=88[km/h]\\[/tex]За времената на пътуване е казано, че общо между [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] колата пътувала от [tex]08:00[/tex] до [tex]10:51[/tex] часа или [tex]\\ 2[h]51[min]=2[h]+\frac{51}{60}[h]=2\frac{17}{20}[h]=\frac{57}{20}[h]\\[/tex] Ако времето за пътуване от [tex]A[/tex] до [tex]C[/tex] ознчим с [tex]x[h][/tex] и вземем в предвид почивката от [tex]6[min]=\frac{6}{60}[h]=\frac{1}{10}[h][/tex] то за времето за пътуване от [tex]C[/tex] до [tex]B[/tex] остават [tex]\\ \frac{57}{20}-\frac{1}{10}-x=\frac{55}{20}-x=\frac{11}{4}-x[h]\\[/tex] За движението по участъци можем да съставим следната таблица:$$ \begin{matrix}\text{участък}&v[km/h]&t[h]&s[km]\\ AC&80&x&80\cdot{x} \\ CB&88&\frac{11}{4}-x&88\cdot{}\left(\frac{11}{4}-x\right) \end{matrix}$$ За разстояниета по участъци е казано още, че $$ s_{AC}+74=s_{CB} \quad \Leftrightarrow \quad 80x+74=88\cdot{}\left(\frac{11}{4}-x\right)$$

Скрит текст: покажи

[tex]80x+74=22\cdot{11}-88x \Leftrightarrow 80x+88x=242-74 \Leftrightarrow 168x=168 \Leftrightarrow x=1[/tex]

[tex]x=1[h] \Rightarrow \begin{cases} s_{AC}=80\cdot{x}=80[km] \\ s_{CB}=s_{AC}+74=154[km] \end{cases}\\ s_{AB}=s_{AC}+s_{CB}=80+154=234[km][/tex]