задача ромб

[Гост]

Моля за насоки за тази задача:
На продължението на страната AB на ромба ABCD е взета т.М такава, че В е между А и М и CM=DC. Ако симетралата на отсечката CM минава през т.А, колко градуса е ъгъл DCM?

[S.B.]

Моля за насоки за тази задача:
На продължението на страната AB на ромба ABCD е взета т.М такава, че В е между А и М и CM=DC. Ако симетралата на отсечката CM минава през т.А, колко градуса е ъгъл DCM?

Без заглавие - 2024-05-03T150744.881.png (248.24 KiB) Прегледано 220 пъти

Нека [tex]\angle DCB = 2 \alpha \Rightarrow \angle ACB = \angle CAB = \alpha[/tex](Защо?)
[tex]\angle CBM[/tex] е външен за [tex]\triangle ABC \Rightarrow \angle CBM = 2 \alpha[/tex]

[tex]\begin{cases} CM = DC \\ DC = BC \end{cases} \Rightarrow CM = BC \Rightarrow \triangle BMC[/tex] е равнобедрен [tex]\Rightarrow \angle CMB = \angle CBM = 2 \alpha[/tex]
$AN$ е симатрала на $CM$ [tex]\Rightarrow AM = AC \Rightarrow \angle ACM = \angle AMC = 2 \alpha[/tex]
За [tex]\triangle AMC :[/tex]
[tex]\angle CAM + \angle AMC + \angle ACM = 180 ^\circ \Leftrightarrow \alpha + 2 \alpha + 2 \alpha = 180 ^\circ \Leftrightarrow 5 \alpha = 180 ^\circ \Rightarrow \alpha = 36 ^\circ[/tex]
[tex]\angle DCM = 3 \alpha[/tex] (Защо?)
$$\Rightarrow \angle DCM = 108 ^\circ $$

[Гост]

Благодаря. И аз така започнах, но накрая се обърках.