Задача за НВО

[Гост]

В триъгълник ABC ъгълът при върха А е 115[tex]^\circ[/tex]. Ако симетралата на страните AC и AB се пресичат в точка О, то [tex]\angle[/tex]CBO е равен на:
Отговор 25[tex]^\circ[/tex]

[ammornil]

Ако Ви покажа задачата с този чертеж, можете ли да определите търсения ъгъл?[tex]\\[/tex]

Screenshot 2024-05-15 131524.png (23.18 KiB) Прегледано 175 пъти

[tex]\\[/tex]Точката [tex]O[/tex] е център на описаната около дадения триъгълник окръжност.

Скрит текст: покажи

[tex]\widehat{BDC}=2\cdot{}\angle{CAB}=230^{\circ} \\ \widehat{CDM}=180^{\circ} \\ \widehat{MC}=\widehat{BDC}-\widehat{CDM}=50^{\circ} \\ \angle{CBO}=\frac{1}{2}\cdot{}\widehat{MC}=25^{\circ}[/tex]

[Гост]

В 7 клас не се учи вписана, описана окръжност.

[ammornil]

Втори опит: Ако Ви предложа този чертеж, можете ли да намерите търсения ъгъл? Точката О е равноотдалечена от върховете на триъгълника.[tex]\\[/tex]

Screenshot 2024-05-15 134209.png (37.41 KiB) Прегледано 170 пъти

[tex]\\[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]\\ \angle{CAO}=x, \angle{BAO}=y, x+y=115^{\circ} \\ \triangle{ACO}: \quad OC=OA \Rightarrow \angle{OCA}=\angle{CAO}=x \\ \triangle{ABO}: \quad OB=OA \Rightarrow \angle{OBA}=\angle{BAO}=y \\ \angle{COB}=360^{\circ}- \angle{OBA}-\angle{BAC}-\angle{ACO}=360^{\circ}-y-(x+y)-x=360^{\circ}-2(x+y)=360^{\circ}-230^{\circ}=130^{\circ} \\ \triangle{CBO}: \quad OB=OC \Rightarrow \angle{OBC}=\angle{BCO}=\frac{180^{\circ}-\angle{COB}}{2}=\frac{180^{\circ}-130^{\circ}}{2}=25^{\circ}[/tex]