Успоредник

[Гост]

Здравейте, група! Как бихте решили тези дни задачи?

[Стриктен]

Здравейте, група! Как бихте решили тези дни задачи?

Здравейте,
Задача 1:
1. Прилагате сбор на прилежащите ъгли, който е равен на 180 градуса.
2. Изхождайки от това ще получим, че алфа (ъгъл А и С) имат градусни мерки, равни на 30 градуса, а другите два ъгъла са по 150 градуса.
3. Използваме периметъра и отношението на страните, за да открием какви дължини имат. Достигаме до извода, че страните АВ и СD са равни на 32 см (съответно отговарят за а), а останалите две - 40 см (съответно отговарят за b).
4. Построяване си височините към страните АВ и ВС. Нека ги означим с P и Q.
5. Разглеждаме триъгълник DQC. Правоъгълен триъгълник с ъгъл 30 градуса. DQ е половината от хипотенузата DC, т.е. 16 см. Тази дължина представлява височината към страната b.
6. Аналогично се прави и за триъгълник APD. Височината ще излезне, че е 20 см. Лицето на успоредника е 640 кв. см.
7. Делим лицето му на 4, за да разберем колко е лицето на триъгълника AOD.
8. Прилагаме формулата за лице на този триъгълник и откриваме, че височината е равна на 8 см.

[NinjaMATH]

Здравейте, група! Как бихте решили тези дни задачи?

Във втора задача точката L не е разположена на правилното място.

[Гост]

Здравейте, група! Как бихте решили тези дни задачи?

Задача 2: Точката L не е разположена на точното място. Тя не лежи на правата MP.
1) Обозначавам ъгъла при върха А, равен на 2[tex]\alpha[/tex]. От AL ъглополовяща на ъгъл А следва, че ъглите [tex]\angle BAL[/tex] и [tex]\angle LAC[/tex] са равни на [tex]\alpha[/tex].
2) AD е височина, а страната АС се разделя в отношение 1:2
3) Налични кръстни ъгли поради успоредната права MP за страната АВ: [tex]\angle MAP[/tex]=[tex]\angle AMP[/tex].Така получаваме, че MP=AP.
4) От PM успоредна на АВ и AD [tex]\bot[/tex] AB, следва, че [tex]\angle PMA + \angle AMD = 90 ^\circ[/tex]
5) [tex]\angle PMC[/tex]съседен на[tex]\angle PMD[/tex], т.е. 90[tex]^\circ[/tex]
6) Зависимости в правоъгълен триъгълник [tex]\triangle PMC[/tex] катета PM e равен на х, а хипотенузата: 2х. Оттук следва, че [tex]\angle ACD[/tex] е 30 [tex]^\circ[/tex], т.е. [tex]\alpha[/tex] е 30 [tex]^\circ[/tex]
7) По първи признак се доказва еднаквостта на [tex]\triangle[/tex]-те ALC и ADC.
8) Ще достигнете до извода, че [tex]\triangle[/tex] ABC е равностранен, а оттук ще достигнем до извода, че всяка страна има дължина, равна на 6 см.

[Стриктен]

Здравейте, група! Как бихте решили тези дни задачи?

Пропуснах да влезна в профила си. Колегата NinjaMATH е прав.
Задача 2: Точката L не е разположена на точното място. Тя не лежи на правата MP.
1) Обозначавам ъгъла при върха А, равен на 2[tex]\alpha[/tex]. От AL ъглополовяща на ъгъл А следва, че ъглите [tex]\angle BAL[/tex] и [tex]\angle LAC[/tex] са равни на [tex]\alpha[/tex].
2) AD е височина, а страната АС се разделя в отношение 1:2
3) Налични кръстни ъгли поради успоредната права MP за страната АВ: [tex]\angle MAP[/tex]=[tex]\angle AMP[/tex].Така получаваме, че MP=AP.
4) От PM успоредна на АВ и AD [tex]\bot[/tex] AB, следва, че [tex]\angle PMA + \angle AMD = 90 ^\circ[/tex]
5) [tex]\angle PMC[/tex]съседен на[tex]\angle PMD[/tex], т.е. 90[tex]^\circ[/tex]
6) Зависимости в правоъгълен триъгълник [tex]\triangle PMC[/tex] катета PM e равен на х, а хипотенузата: 2х. Оттук следва, че [tex]\angle ACD[/tex] е 30 [tex]^\circ[/tex], т.е. [tex]\alpha[/tex] е 30 [tex]^\circ[/tex]
7) По първи признак се доказва еднаквостта на [tex]\triangle[/tex]-те ALC и ADC.
8) Ще достигнете до извода, че [tex]\triangle[/tex] ABC е равностранен, а оттук ще достигнем до извода, че всяка страна има дължина, равна на 6 см