Решение нa задачата

[Гост]

В 9 часа автобус тръгва от град А към град В със скорост 72 км/час.След 20 мин по същия път тръгва кола ,чиято скорост е с 25% по- висока от тази на .Търси се
а) в колко часа леката кола е настигнала автобуса
б) ако след срещата колата е пътувала още 40 Мин до град В ,намерете разстоянието между град А и град В
в) в колко часа автобуса пристига в град В ,ако има престой от 15 Мин.

[ammornil]

В 9 часа автобус тръгва от град А към град В със скорост 72 км/час.След 20 мин по същия път тръгва кола ,чиято скорост е с 25% по- висока от тази на .Търси се
а) в колко часа леката кола е настигнала автобуса
б) ако след срещата колата е пътувала още 40 Мин до град В ,намерете разстоянието между град А и град В
в) в колко часа автобуса пристига в град В ,ако има престой от 15 Мин.

ВАРИАНТ 1:

Ако процентната разлика е с основа скоростта на автобуса:
Нека до мястото на застигане колата е пътувала [tex]x[h][/tex], тогава автобусът е пътувал [tex]x+\frac{20}{60}=\frac{3x+1}{3}[h][/tex].[tex]\\ v_{\text{лека кола}}=v_{\text{автобус}}+\frac{25}{100}\cdot{}v_{\text{автобус}}=1,25\cdot{}72=90[km/h][/tex]$$ \begin{array}{lrrr} &v[km/h]&t[h]&s[km]\\ \text{автобус}&72&\frac{3x+1}{3}&24\cdot{}(3x+1)\\ \text{лека кола}&90&x&90\cdot{}x \end{array} $$Понеже тръгват от едно и също място, то до мястото на срещата двете превозни средства изминават еднакъв път. [tex]\\ 24(3x+1)=90x[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]72x+24=90x \Leftrightarrow 18x=24 \Leftrightarrow x=\frac{24}{18}=1\frac{1}{3}[h][/tex]

[tex]x=1\frac{1}{3}[h]=1+\frac{1}{3}\cdot{60[min]}=1[h]20[min]\\ \quad \\[/tex] Колата потеглила в [tex]09:20[/tex] и пътувала до застигането [tex]01:20[/tex] следвателно застигнала автобуса в [tex]10:40[/tex].[tex]\\ \quad \\[/tex]Общо от [tex]A[/tex] до [tex]B[/tex] колата пътувала [tex]\frac{4}{3}+\frac{40}{60}=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}=2[h][/tex] със скорост [tex]90[km/h][/tex], следователно разстоянието между [tex]A[/tex] до [tex]B[/tex] е [tex]s_{AB}=90\cdot{2}=180[km][/tex].[tex]\\ \quad \\[/tex]Времето на автобуса, за което изминава пътя от [tex]A[/tex] до [tex]B[/tex], е [tex]t_{a}=\frac{180}{72}=\frac{5}{2}[h]=2\frac{1}{2}[h] = 2[h]30[min][/tex], ако е имал почивка от [tex]15[min][/tex], то общо е пътувал [tex]2[h]45[min][/tex]. Щом е потеглил в [tex]09:00[/tex], значи е пристигнал в [tex]11:45[/tex].

ВАРИАНТ 2:

Ако процентната разлика е с основа скоростта на леката кола:
Нека до мястото на застигане колата е пътувала [tex]x[h][/tex], тогава автобусът е пътувал [tex]x+\frac{20}{60}=\frac{3x+1}{3}[h][/tex].[tex]\\ v_{\text{лека кола}}-\frac{25}{100}\cdot{}v_{\text{лека кола}}=v_{\text{автобус}} \Leftrightarrow 0,75\cdot{}v_{\text{лека кола}}=72 \Leftrightarrow v_{\text{лека кола}}=96[km/h][/tex]$$ \begin{array}{lrrr} &v[km/h]&t[h]&s[km]\\ \text{автобус}&72&\frac{3x+1}{3}&24\cdot{}(3x+1)\\ \text{лека кола}&96&x&96\cdot{}x \end{array} $$Понеже тръгват от едно и също място, то до мястото на срещата двете превозни средства изминават еднакъв път. [tex]\\ 24(3x+1)=96x[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]72x+24=96x \Leftrightarrow 24x=24 \Leftrightarrow x=1[h][/tex]

[tex]x=1[h]\\ \quad \\[/tex] Колата потеглила в [tex]09:20[/tex] и пътувала до застигането [tex]01:00[/tex] следвателно застигнала автобуса в [tex]10:20[/tex].[tex]\\ \quad \\[/tex]Общо от [tex]A[/tex] до [tex]B[/tex] колата пътувала [tex]1+\frac{40}{60}=1+\frac{2}{3}=1\frac{2}{3}[h][/tex] със скорост [tex]90[km/h][/tex], следователно разстоянието между [tex]A[/tex] до [tex]B[/tex] е [tex]s_{AB}=96\cdot{\frac{5}{3}}=160[km][/tex].[tex]\\ \quad \\[/tex]Времето на автобуса, за което изминава пътя от [tex]A[/tex] до [tex]B[/tex], е [tex]t_{a}=\frac{160}{72}=\frac{20}{9}[h]=2\frac{2}{9}[h][/tex], ако е имал почивка от [tex]15[min]=\frac{15}{60}[h]=\frac{1}{4}[h][/tex], то общо е пътувал [tex]\frac{20}{9}+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}[h]=2\frac{17}{36}[h]\approx 2[h]28[min][/tex]. Щом е потеглил в [tex]09:00[/tex], значи е пристигнал в [tex]11:28[/tex].