Неравенство

[Гост]

Може ли решение?

[Гост]

Ако за х вземем цяло число, по-малко от -1, неравенството ще бъде изпълнено. Колкото и малко цяло отрицателно число да вземем - (-2), (-3), (-4), ..., неравенството все ще бъде изпълнено. Затова не съществува "най-малко" цяло число - решение. Ако се търси най-малко по абсолютна стойност цяло число - решение, това е -2

[Гост]

Като разкрием скобите, прехвърлим всичко вляво и приведем подобните едночлени, получаваме $2x^3+x^2+14x+32<0$

Това можем да представим така $x^2(2x+1)+7(2x+1)+25<0$ или $(x^2+7)(2x+1)+25<0$

За $x\leq-2$ имаме $x^2+7\geq(-2)^2+7=11$ и $2x+1\leq-3$, следователно $(x^2+7)(2x+1)+25\leq-33+25=-8$

За х=-1;0;1;2 $2x^3+x^2+14x+32=17;32;49;80$ - даденото неравенство не е изпълнено.

Следователно най-малкото по абсолютна стойност решение е $x=-2$