Задачи

[Гост]

В правоъгълният триъгълник АBC (ъгъл С=90°), ъгъл ABC=30° и AL е ъглополовяща на ъгъл А (L принадлежи на BC). През върха А е прекарана права, перпендикулярна на AL, която пресича BC в точка D. Ако CD=6см, колко е дължината на BL?

[Гост]

това е задача за добър 4

[Гост]

Може ли помощ?

[Гост]

И аз бих искал да ми върви математика но уви ....
Бих се радвал на помощ за задачата..

[ammornil]

Screenshot 2024-06-10 135422.png (33.69 KiB) Прегледано 167 пъти

[tex]\\ \triangle{ABC}, \quad \angle{ACB}=90^{\circ}, \angle{ABC}=30^{\circ} \\ L\in{BC}, \angle{CAL}=\angle{BAL} \\ D\in{BC\vec{\quad}}, DA\bot{AL}, \quad DC=6[cm] \\ \angle{CAB}=\angle{BCA}-\angle{ABC}=60^{\circ} \\ \angle{CAL}=\angle{BAL}=\frac{1}{2}\angle{CAB}=30^{\circ} \\ \angle{DAC}=\angle{DAL}-\angle{CAL}=60^{\circ} \\ \angle{ADC}=\angle{DCA}-\angle{DAC}=30^{\circ} \\ \triangle{DBA}, \angle{ADB}=\angle{DBA}=30^{\circ} \\ \quad \Rightarrow DA=BA \Rightarrow AC \text{ симетрала на } DB \Rightarrow CB=DC=6[cm] \\ \triangle{ALB}, \angle{LAB}=\angle{ABL}=30^{\circ} \Rightarrow BL=AL=2x[cm] \\ \triangle{ACL}, \begin{cases} \angle{ACL}=90^{\circ} \\ \angle{CAL}=30^{\circ} \end{cases} \Rightarrow CL=\frac{1}{2}AL=x[cm] \\ CL+LB=CB \Leftrightarrow x+2x=6 \Leftrightarrow x=2 \Rightarrow[/tex]$$ BL=2x=4[cm] $$