Втори модул

[Гост]

Здравейте, може ли помощ на задача 21?

[ammornil]

[tex]A=3 \Rightarrow \left(\frac{x+2}{-2}\right)^{2}-\frac{x-2}{2}\cdot{}\frac{x+6}{3}=3 \quad \Leftrightarrow \quad \frac{(x+2)^{2}}{(-2)^{2}}-\frac{(x-2)(x+6)}{2\cdot{3}}=3 \quad \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \quad \underbrace{\frac{x^{2}+4x+4}{4}-\frac{x^{2}+6x-2x-12}{6}=3}_{12} \quad \Leftrightarrow \quad 3\cdot{}(x^{2}+4x+4)-2\cdot{}(x^{2}+4x-12)=12\cdot{3} \quad \Leftrightarrow \\ \quad \\ \Leftrightarrow \quad 3x^{2}+12x+12-2x^{2}-8x+24-36=0 \quad \Leftrightarrow \quad x^{2}+4x=0 \quad \Leftrightarrow \quad x(x+4)=0 \\ \Rightarrow x_{1}=0 \cup x_{2}=-4 \Rightarrow \boxed{\quad a=x_{1}+x_{2}=-4 \quad } \\ \quad \\ A>\frac{x+5}{4}\cdot{}\frac{x+3}{3} \quad \Rightarrow \quad \left(\frac{x+2}{-2}\right)^{2}-\frac{x-2}{2}\cdot{}\frac{x+6}{3}>\frac{x+5}{4}\cdot{}\frac{x+3}{3} \quad \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \quad \underbrace{\frac{(x+2)^{2}}{4}-\frac{(x-2)(x+6)}{6}-\frac{(x+5)(x+3)}{12}>0}_{12} \quad \Leftrightarrow \\ \quad \\ \Leftrightarrow \quad 3\cdot{}(x^{2}+4x+4)-2\cdot{}(x^{2}+6x-2x-12)-1\cdot{}(x^{2}+3x+5x+15)>0 \quad \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \quad \cancel{3x^{2}}+12x+12\cancel{-2x^{2}}-8x+24\cancel{-x^{2}}-8x-15>0 \quad \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \quad -4x+21>0 \quad \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \quad -4x>-21 \quad \Leftrightarrow \quad x<\frac{21}{4} \cap x\in{\mathbb{N}} \rightarrow x=\{1, 2, 3, 4, 5 \} \\ \Rightarrow \quad \boxed{\quad b=1\cdot{}2\cdot{3}\cdot{4}\cdot{5}=120 \quad} \\ \quad \\ B=\frac{a^{3}+b^{3}}{4a^{2}-4ab+4b^{2}}=\frac{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}{4(a^{2}-ab+b^{2})}=\frac{a+b}{4} \\ \quad \\ B=\frac{120-4}{4}=\frac{116}{4}=29[/tex]

[Гост]

[tex]A=3 \Rightarrow \left(\frac{x+2}{-2}\right)^{2}-\frac{x-2}{2}\cdot{}\frac{x+6}{3}=3 \quad \Leftrightarrow \quad \frac{(x+2)^{2}}{(-2)^{2}}-\frac{(x-2)(x+6)}{2\cdot{3}}=3 \quad \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \quad \underbrace{\frac{x^{2}+4x+4}{4}-\frac{x^{2}+6x-2x-12}{6}=3}_{12} \quad \Leftrightarrow \quad 3\cdot{}(x^{2}+4x+4)-2\cdot{}(x^{2}+4x-12)=12\cdot{3} \quad \Leftrightarrow \\ \quad \\ \Leftrightarrow \quad 3x^{2}+12x+12-2x^{2}-8x+24-36=0 \quad \Leftrightarrow \quad x^{2}+4x=0 \quad \Leftrightarrow \quad x(x+4)=0 \\ \Rightarrow x_{1}=0 \cup x_{2}=-4 \Rightarrow \boxed{\quad a=x_{1}+x_{2}=-4 \quad } \\ \quad \\ A>\frac{x+5}{4}\cdot{}\frac{x+3}{3} \quad \Rightarrow \quad \left(\frac{x+2}{-2}\right)^{2}-\frac{x-2}{2}\cdot{}\frac{x+6}{3}>\frac{x+5}{4}\cdot{}\frac{x+3}{3} \quad \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \quad \underbrace{\frac{(x+2)^{2}}{4}-\frac{(x-2)(x+6)}{6}-\frac{(x+5)(x+3)}{12}>0}_{12} \quad \Leftrightarrow \\ \quad \\ \Leftrightarrow \quad 3\cdot{}(x^{2}+4x+4)-2\cdot{}(x^{2}+6x-2x-12)-1\cdot{}(x^{2}+3x+5x+15)>0 \quad \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \quad \cancel{3x^{2}}+12x+12\cancel{-2x^{2}}-8x+24\cancel{-x^{2}}-8x-15>0 \quad \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \quad -4x+21>0 \quad \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \quad -4x>-21 \quad \Leftrightarrow \quad x<\frac{21}{4} \cap x\in{\mathbb{N}} \rightarrow x=\{1, 2, 3, 4, 5 \} \\ \Rightarrow \quad \boxed{\quad b=1\cdot{}2\cdot{3}\cdot{4}\cdot{5}=120 \quad} \\ \quad \\ B=\frac{a^{3}+b^{3}}{4a^{2}-4ab+4b^{2}}=\frac{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}{4(a^{2}-ab+b^{2})}=\frac{a+b}{4} \\ \quad \\ B=\frac{120-4}{4}=\frac{116}{4}=29[/tex]

Благодаря! Условието с буквата А ме подведе. В неравенството го заместих с цифрата 3 и така изгубих възможността да го реша. Благодаря!