Докажете,че ъгъл DMC= DLC

[Kamito]

Върху страната [tex]AB[/tex] на четириъгълника [tex]ABCD[/tex] съществува такава точка [tex]M[/tex], че [tex]AM=AD[/tex] и [tex]BM=BC.[/tex] Ъглополовящите на ъглите [tex]ADC[/tex] и [tex]BCD[/tex]се пресичат в точка [tex]L[/tex]. Докажете,че [tex]\angle DMC=\angle DLC.[/tex]

[allier]

Само ъглите сметни - няма нужда от построения ... Трябва да знаеш само формулата, че сбор от ъгли в четириъгълник е 360.

[Kamito]

0k сега ще се пробвам!

[amsara]

[tex]AM=AD[/tex]=>▲ [tex]AMD[/tex]Іравнобедрен
=> [tex]\angle AMD=\angle ADM =\alpha[/tex]
=> [tex]\angle DAM =180-2\alpha[/tex]
Аналогично процедираме с ▲ [tex]MBC[/tex]
[tex]MB=BC[/tex]=>▲ [tex]MBC[/tex]-равнобедрен
=> [tex]\angle BMC=\angle MCB =\beta[/tex]
=> [tex]\angle MBC =180-2\beta[/tex]
=> [tex]\angle DMC=180-\alpha-\beta =180-(\alpha+\beta)[/tex]
Нека => [tex]\angle ADC=2x[/tex]
=> [tex]\angle ADL=\angle CDL =\frac{2x}{2 }=x[/tex]
Нека => [tex]\angle DCB=2y[/tex]
=> [tex]\angle DCL=\angle BCL =\frac{2y}{2 }=y[/tex]
От сбора на ъглите в четириъгълник имаме
[tex]DAB+ABC+BCD+CDA=360[/tex]°
[tex]180-2\alpha+180-2\beta +2x+2y=360[/tex]
[tex]2\alpha+2\beta =2x+2y[/tex]
[tex]\alpha +\beta =x+y[/tex]
▲[tex]DLC[/tex]
[tex]\angle DLC=180-x-y=180-(x+y)=180-(\alpha+\beta)[/tex]
[tex]\angle DLC= \angle DMC[/tex]

[Kamito]

Мерси