Докажи

[hector9]

Даден е триъгълник ABC, ъгъл A = 90º, d е правата през C и перпендикулярна на BC; Симетралата на ъгъл B пресича AC в D и d в E. Начертайте CH перпендикулярно на DE, H принадлежи на DE. Докажете, че CH е ъглополовяща на ъгъл DCE?

[Гост]

...Симетралата на ъгъл B ..???

Ъглите нямат симетрали.

[Гост]

Сладур!Сам ли си измисляш задачите или някой ти помага?

[Гост]

i dvamata li ne znaiti ko e simetrala?

[S.B.]

Даден е триъгълник ABC, ъгъл A = 90º, d е правата през C и перпендикулярна на BC; Симетралата на ъгъл B пресича AC в D и d в E. Начертайте CH перпендикулярно на DE, H принадлежи на DE. Докажете, че CH е ъглополовяща на ъгъл DCE?

Без заглавие - 2024-07-18T120613.909.png (244.59 KiB) Прегледано 403 пъти

Задачата е в раздел за 7 клас.В 7 клас се изучава симетрала на отсечка,а не на ъгъл!За ъгъл се изучава понятието ъглополовяща
По - късно в 8 клас,когато се изучава осева симетрия се доказва,че ъглополовящата на ъгъл е ос на симетрия за този ъгъл, но не се нарича симетрала на ъгъл.Предполагам,че тази задача е превод от някой език и преводачът не знае за всичките тези особености в образователната ни система,а и не е наясно с математическата терминология.
Нека [tex]l_{B }[/tex] е ъглополовящата на [tex]\angle B[/tex]
[tex]l_{B } \cap g = E , EC \bot BC[/tex]
Построявам [tex]EP \bot AB, P \in[/tex] продължението на $AB$
[tex]l_{B } \cap PC = H[/tex]
[tex]E\in l_{B } \Rightarrow EP = EC[/tex] (Всяка точка от ъглополовящата е на равни разстояния от раменете на ъгъла)
[tex]\triangle PBE \cong \triangle CBE[/tex] (Защо?)
[tex]BE\cap CP = H[/tex]
[tex]\triangle PBC[/tex] е равнобедрен ,[tex]\Rightarrow BH \bot PC[/tex]
[tex]\triangle PDE \cong \triangle CDE[/tex](първи признак) [tex]\Rightarrow PD = CD[/tex]
[tex]\begin{cases} PD \bot AB\\ CD \bot AB\end{cases} \Rightarrow PD || CD[/tex]
[tex]\begin{cases} PD = CD \\ PD || CD \end{cases} \Rightarrow ADCE[/tex] е успоредник:
[tex]PC\bot DE \Rightarrow[/tex] успоредникът $ADCE$ е ромб [tex]\Rightarrow PC[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle DCE[/tex]

[S.B.]

Допуснала съм грешка при доказателството на ромба.Тъй като е необходимо да допълня чертежа,утре ще направя корекцията.

[S.B.]

Даден е триъгълник ABC, ъгъл A = 90º, d е правата през C и перпендикулярна на BC; Симетралата на ъгъл B пресича AC в D и d в E. Начертайте CH перпендикулярно на DE, H принадлежи на DE. Докажете, че CH е ъглополовяща на ъгъл DCE?

Прикачения файл Без заглавие - 2024-07-18T120613.909.png вече е недостъпен

Задачата е в раздел за 7 клас.В 7 клас се изучава симетрала на отсечка,а не на ъгъл!За ъгъл се изучава понятието ъглополовяща
По - късно в 8 клас,когато се изучава осева симетрия се доказва,че ъглополовящата на ъгъл е ос на симетрия за този ъгъл, но не се нарича симетрала на ъгъл.Предполагам,че тази задача е превод от някой език и преводачът не знае за всичките тези особености в образователната ни система,а и не е наясно с математическата терминология.
Нека [tex]l_{B }[/tex] е ъглополовящата на [tex]\angle B[/tex]
[tex]l_{B } \cap g = E , EC \bot BC[/tex]
Построявам [tex]EP \bot AB, P \in[/tex] продължението на $AB$
[tex]l_{B } \cap PC = H[/tex]
[tex]E\in l_{B } \Rightarrow EP = EC[/tex] (Всяка точка от ъглополовящата е на равни разстояния от раменете на ъгъла)
[tex]\triangle PBE \cong \triangle CBE[/tex] (Защо?)

Без заглавие - 2024-07-18T120613.909.png (244.59 KiB) Прегледано 361 пъти

[tex]BE \cap CP = H[/tex]
[tex]\triangle PBC[/tex] е равнобедрен, $BH$ е ъглополовяща [tex]\Rightarrow BH \bot PC \Leftrightarrow CH \bot DE[/tex]
За [tex]\triangle PCB:[/tex]
[tex]CA \bot BP , BH \bot PC , CA \cap BH = D \Rightarrow D[/tex] е ортоцентър

[tex]\begin{cases} CD \bot PB \\ EP \bot PB\end{cases} \Rightarrow CD || EP[/tex]

[tex]\begin{cases} PD \bot CB\\ EC \bot CB\end{cases} \Rightarrow PD || EC[/tex]

[tex]\begin{cases} CD || EP \\ PD ||EC \end{cases} \Rightarrow PDCE[/tex] е успоредник
За успоредника $PDCE$ е доказано,че има равни съседни страни - $EP = EC$
[tex]\Rightarrow SPDC[/tex] е ромб [tex]\Rightarrow CP[/tex] като диагонал на ромба е и ъглополовяща на [tex]\angle ECD \Leftrightarrow CH[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle ECD[/tex] (понеже [tex]H\in PC[/tex])

Скрит текст: покажи

Мислех да допъня чертежа, като начертая цялата височина към $BC$, но мисля,че след като уточних,че $D$ е ортоцентър,то е разбираемо,че $AD$ принадлежи на височината към $BC$