|2х-3| - |6-4х|=3

[Гост]

Зад.1
|2х-3| - |6-4х|=3

Зад.2
|5х+10| - |-2х-4|=6

[ammornil]

В такива задачи се намират стойностите на неизвестното, за които всеки от модулите става равен на нула, нанасят се на числова ос, и за всеки от получените интервали се разглежда знака на израза във всеки модул. За всеки от получените интервали се премахват модулите, като пред израза се записва знака на израза в модула пред скоби. Всеки случай се решава сам за себе си. Получните решения за всеки случай трябва да са в интервала който се разглежда в този случай, или не се приемат за решение. Обединението на всички реални решения е решение на задачата.

Зад.1
|2х-3| - |6-4х|=3

[tex]\begin{array}{c} & -\infty & & \frac{3}{2} & & +\infty \\ 2x-3 & & - & | & + \\ 6-4x & & + & | & - \end{array} \\ \quad \\ (1) \quad \\ x \in{}\left(-\infty; \frac{3}{2}\right] \quad \Rightarrow \\ -(2x-3)-[+(6-4x)]=3 \\ -2x+3 -(6-4x) -3=0 \\ -2x-6+4x=0 \\ 2x=6 \\ x=3 \notin{}\left(-\infty; \frac{3}{2}\right] \\ \quad \\(2) \\ x\in\left[\frac{3}{2};+\infty\right) \quad \Rightarrow \\ +(2x-3)-[-(6-4x)]=3 \\ 2x-3+(6-4x)-3=0 \\ 2x-6+6-4x=0 \\ -2x=0 \\ x=0 \notin\left[\frac{3}{2};+\infty\right)[/tex]$$ \boxed{\quad \nexists{x} \in \mathbb{R} \quad }$$

Зад.2
|5х+10| - |-2х-4|=6

[tex]\begin{array}{c} & -\infty & & -2 & & +\infty \\ 5x+10 & & - & | & + \\ -2x-4 & & + & | & - \end{array} \\ \quad \\ (1) \quad \\ x \in{}\left(-\infty; -2\right] \quad \Rightarrow \\ -(5x+10)-[+(-2x-4)]=6 \\ \vdots \\ \quad \\(2) \\ x\in\left[-2;+\infty\right) \quad \Rightarrow \\ +(5x+10)-[-(-2x-4)]=6 \\ 5x+10+(-2x-4)-6=0 \\ \vdots[/tex]$$ \boxed{\quad x=\cdots \quad }$$

Скрит текст: покажи

[tex](2)\\ x=4 \quad \cup \quad x=0[/tex]