зача от движение

[dimi770@abv.bg]

Автобус изминава по разписание разстоянието от град А до град В със средна скорост от 45 км/ч. При едно пътуване след като изминал 40% от цялото разстояние, автобусът бил задържан 20 мин. Останалата част от пътя изминал със средна скорост от 60 км/ч и пристигнал в град В с 4 мин. по рано от времето по разписание. Да се намери разстоянието от А до В и времето на движение със скорост 60км/ч. С каква скорост трябва да измине автобусът останалата част от пътя, за да пристигне в град В точно по разписание, ако бъде задържан на същото място 16 мин.

[ammornil]

Автобус изминава по разписание разстоянието от град А до град В със средна скорост от 45 км/ч. При едно пътуване след като изминал 40% от цялото разстояние, автобусът бил задържан 20 мин. Останалата част от пътя изминал със средна скорост от 60 км/ч и пристигнал в град В с 4 мин. по рано от времето по разписание. Да се намери разстоянието от А до В и времето на движение със скорост 60км/ч. С каква скорост трябва да измине автобусът останалата част от пътя, за да пристигне в град В точно по разписание, ако бъде задържан на същото място 16 мин.

$\\[12pt] s_{AB}=x[km]\\[6pt] $ $$ \underbrace{\dfrac{\quad{}\dfrac{40}{100}\cdot{}x\quad{}}{45}}_{t_{1}}+\underbrace{\dfrac{20}{60}}_{\text{}престой}+\underbrace{\dfrac{\quad{}\dfrac{60}{100}x\quad{}}{60}}_{t_{2}}=\underbrace{\dfrac{x}{45}}_{\text{време по разписание}}-\dfrac{4}{60} $$ $ \dfrac{\quad{}\dfrac{2x}{5}\quad{}}{45}+\dfrac{20}{60}+\dfrac{\quad{}\dfrac{3x}{5}\quad{}}{60}=\dfrac{x}{45}-\dfrac{4}{60} \\[12pt]\underbrace{ \dfrac{\overset{4}{\breve{2x}}}{225}+\dfrac{\overset{3}{\breve{3x}}}{300}+\dfrac{\overset{15}{\breve{20}}}{60}=\dfrac{\overset{20}{\breve{x}}}{45}-\dfrac{\overset{15}{\breve{4}}}{60}}_{\normalsize{900}} \\[12pt] 8x+9x+300=20x-60 \\[6pt] 17x-20x=-60-300 \\[6pt] x=\dfrac{-360}{-3} \\[6pt] x=120[km] \\[12pt] t_{2}=\dfrac{3x}{300}=\dfrac{360}{300}=\dfrac{6}{5}[h]=1\frac{1}{5}[h] \\[24pt] 1\frac{1}{5}[h]=1[h]+\dfrac{1}{5}\cdot{}60[min]=1[h]12[min]$

---

$ s=120[km], \quad{} s_{1}=\dfrac{40}{100}\cdot{}120=48[km], \quad{} s_{2}=120-48=72[km], \quad{} v_{1}=45[km/h], \quad{} v_{2}=y[km/h], t_{пр}=\dfrac{16}{60}=\dfrac{4}{15}[h]$ $$ \dfrac{48}{45}+\dfrac{16}{60}+\dfrac{72}{y}=\dfrac{120}{45} $$ $ \underbrace{\dfrac{48}{45}+\dfrac{16}{60}+\dfrac{72}{y}=\dfrac{120}{45}}_{180y} \\[6pt] 4\cdot{}48\cdot{}y+3\cdot{}16\cdot{}y+180\cdot{}72=4\cdot{}120\cdot{}y \\[6pt] 180\cdot{}72=480y-240y \\[6pt] 240y=12960 \\[6pt] y=54[km/h]$

[ammornil]

Към втората част на задачата може да се подходи и по друг начин. Първият участък от пътя е $\dfrac{40}{100}\cdot{}120=48[km]$, a вторият участък от пътя е $120-48=72[km]$. Времето по разписание е $t=\dfrac{120}{45}=\dfrac{8}{3}[h]$. $\\[6pt]$ Първият участък автобусът изминава за време $t_{1}=\dfrac{48}{45}=\dfrac{16}{15}[h]$, а по условие този път престоят му е $\dfrac{16}{60}=\dfrac{4}{15}[h]$.$\\[6pt]$ Тогава времето за което трябва да измине втория участък за да достигне крайната дестинация по разписание е $\underbrace{\dfrac{8}{3}-\dfrac{16}{15}-\dfrac{4}{15}}_{15}=\dfrac{5\cdot{}8-1\cdot{}16-1\cdot{}4}{15}=\dfrac{20}{15}[h]$.$\\[6pt]$ Скоростта с която трябва да се движи автобуса за да измине [tex]72[km][/tex] за време $\dfrac{20}{15}[h]$ e $\dfrac{\quad{}72\quad{}}{\dfrac{20}{15}}=\dfrac{15\cdot{}72}{20}=54[km/h]$