Движение 7кл

[Гост]

Здравйте! Моля за помощ за тази задача:
От град С, който се намира между градовете А и В, в 9 h 12 min трынал автобус за град В. Половин час след него от А за В трьгнала лека кола, която настигнала автобуса на 2 km преди В. Автобусьт се е движил сьс скорост 35 km/h, а леката кола се е движила 2 пьти по-брзо от него. Разстоянието
между А и С е 14 km.
А) В колко часа леката кола е настигнала
автобуса?
Б) Колко е разстоянието между В и С?

[S.B.]

Здравйте! Моля за помощ за тази задача:
От град С, който се намира между градовете А и В, в 9 h 12 min трынал автобус за град В. Половин час след него от А за В трьгнала лека кола, която настигнала автобуса на 2 km преди В. Автобусьт се е движил сьс скорост 35 km/h, а леката кола се е движила 2 пьти по-брзо от него. Разстоянието
между А и С е 14 km.
А) В колко часа леката кола е настигнала
автобуса?
Б) Колко е разстоянието между В и С?

Без заглавие - 2025-01-09T145842.732.png (253.51 KiB) Прегледано 427 пъти

[tex]\frac{x}{35} - \frac{1}{2} = \frac{14 + x}{70} \Leftrightarrow 2x - 35 = 14 + x \Leftrightarrow x = 49[/tex]

А)
[tex]t_{авт. } = \frac{x}{35} \Leftrightarrow t_{авт. } = \frac{49}{35} = \frac{7}{5} \Leftrightarrow t_{авт. } = \frac{7.12}{5.12} = \frac{84}{60}=[/tex] $1$ час и $24$ минути.

$1$ час и $24$ минути + $9$ч. $12$ мин. = $10$ ч. $36$ мин.

Леката кола е настигнала автобуса в 10:36

Б)

[tex]BC = CN + NB \Leftrightarrow BC = 49 + 2 \Rightarrow BC = 51[/tex] км

[ammornil]

$ \begin{array}{cccccc} A&&&C&&&\scriptsize \underset{среща}{D*}\normalsize &B\\ &&&&\overset{09:12, \quad{} v_{a}=35[km/h]}{\longrightarrow}&\longrightarrow \\ &\overset{09:42, \quad{} v_{k}=70[km/h]}{\longrightarrow}&\longrightarrow&&\longrightarrow&\longrightarrow \end{array} \\[12pt]$ Колата е пътувала до мястото на срещата с 30 минути по-малко от автобуса и е изминала с $14[km]$ повече. Нека до мястото на срещата автобусът да е пътувал $x[h]. \\[12pt] \begin{array}{lccc} \text{}&v[km/h]&t[h]&s[km] \\ \text{автобус}&35&x&35x \\ \text{кола}&70&x-\dfrac{30}{60}&70\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\end{array}$ $$ 35x+14=70\left(x-\dfrac{1}{2}\right) $$

Скрит текст: покажи

$ 35x+14=70x-35 \quad{} \Leftrightarrow \quad{} 35x=49 \quad{} \Leftrightarrow \quad{} x=\dfrac{7}{5}[h] \\[6pt] \dfrac{7}{5}[h]=1\dfrac{2}{5}[h]=1[h]+\dfrac{2}{5}\cdot{}60[min]=1[h]24[min]$

Автобусът пътувал до мястото на срещата време $1[h]24[min]$, следователно е застигнат от колата в $09:12+01:24=10:36\\[12pt]$ От град $C$ до мястото на срещата автобусът е изминал път $35x=35\cdot{}\dfrac{7}{5}=49[km]$ следователно разстоянието от $B$ до $C$ e $$ 49+2=51[km] $$

[Гост]

Здравейте, трябва ми помощ за тази задача
От два града разстоянието между които е 350 км тръгнали кола и автобус, като скоростта на колата е с 20 км/ч повече от тази на автобуса. Намерете скоростите на двете превозни средства, ако след 2 часа от тръгването им разстоянието между тях преди да се срещнат е 50 км.

[ammornil]

Здравейте, трябва ми помощ за тази задача
От два града разстоянието между които е 350 км тръгнали кола и автобус, като скоростта на колата е с 20 км/ч повече от тази на автобуса. Намерете скоростите на двете превозни средства, ако след 2 часа от тръгването им разстоянието между тях преди да се срещнат е 50 км.

$\\[12pt] $ $$ \begin{array}{|l|c|c|c|} \text{}&v[km/h]&t[h]&s[km]\\[6pt] \text{автобус}&x&2&2x\\[6pt] \text{лека кола}&x+20&2&2(x+2x) \end{array} \\[24pt] 2x+2(x+20)=350-50 $$ $2x+2x+40=300 \\[6pt] 4x=360 \\[6pt] x=90[km/h] $ $$ \text{скорост на автобуса}: 90[km/h], \quad \text{скорост на леката кола}: 110[km/h] $$