Задача от работа 7 клас

[Гост]

Печатница сключила договор за отпечатване на списания за 9дни.Първите 3 дни отпечатвали по определен брой списания на ден,но преценила,че няма да може да се справи,затова увеличила нормата си с 20%. Така успяла да отпечата с 24 списания повече в определения срок. Намерете:
а.по колко списания е отпечатвала печатницата на ден през първите 3 дни
б.за колко списания е била поръчката

[ammornil]

Нека поръчката била за $x$ списания, тогава началната норма е $\dfrac{x}{9}$ списания на ден, а увеличената норма е $\dfrac{x}{9}\cdot{}\left(1+\dfrac{20}{100}\right)=\dfrac{x}{9}\cdot{}\dfrac{120}{100}=\dfrac{2x}{15}$ списания на ден.$ \\[12pt] \quad \boxed{ \quad A=P\cdot{}t \quad } \\[12pt] \begin{array}{|l|c|c|c|} \text{етап}&t[\text{дни}]&P\left[\dfrac{\text{списания}}{\text{ден}} \right]&A[\text{списания}] \\[12pt] (1)&3&\dfrac{x}{9}&\dfrac{x}{3} \\[12pt](2)&6&\dfrac{2x}{15}&\dfrac{4x}{5} \end{array}$ $$ \dfrac{x}{3} +\dfrac{4x}{5}= x +24 $$ $\\[12pt] 5x +12x= 15x +360 \quad \Leftrightarrow \quad 2x= 360 \quad \Leftrightarrow \quad x=180 \\[12pt]$ Тогава, производителността за всеки от първите три дни била $\dfrac{x}{9}= \dfrac{180}{9}= 20$ списания на ден, а изначалната поръчка била за $180$ списания.

[ammornil]

Една бележка към горното: термините "норма на производителност", "средна производителност" и "мощност" се използват взаимозаменяемо в математическото моделиране на задачи свързани с пресмятането на извършена работа. Смисълът на тези термини е "работата извършена за единица време". В конкретния случай работата се измерва в изделия (списания) а времето в дни, но същото може да се пресметне за всяка двойка мерки за работа и време. Важното е мерките за производителност, време и работа да са съвместими помежду си.

Например, ако времето е дадено в дни, а производителността в изделия за час, тогава трябва да се уеднаквят мерките. Или времето от дни да се пресметне в часове като се умножи по 24, или производителността да се пресметне в изделия за ден, като се умножи по 24.
Подобен пример бихме имали, ако производителността е дадена за минута, а се търси работата за определен брой часове. Тогава или производителността, или времето трябва да се умножи по 60.

[Гост]

само увеличената производителност ми е малко трудна за разбиране как се получава
х/9+20%.х/9 няма ли да даде същото 2х/15

[ammornil]

само увеличената производителност ми е малко трудна за разбиране как се получава
х/9+20%.х/9 няма ли да даде същото 2х/15

$\\[12pt] $То е същото $\\[6pt] \dfrac{x}{9}+20\% \cdot{}\dfrac{x}{9}=\dfrac{x}{9}\cdot{}(1+20\% )=\dfrac{x}{9}\cdot{}\left( 1+\dfrac{20}{100} \right) = \cdots $