Задача от капитал за 7 клас

[Гост]

Фирма купила и обзавела два апартамента за общо 330 000 евро. Продала двата апартамента,като печалбата от първия апартамент била 25%, а от втория-20%. Ако фирмата е продала първият апартамент на цена , с 28 500 евро по-ниска от цената на втория , намерете:
а.за колко евро фирмата е купила всеки от апартаментите.
б. колко евро е била печалбата на фирмата при продажбата на всеки от апартаментите.

[ammornil]

Фирма купила и обзавела два апартамента за общо 330 000 евро. Продала двата апартамента,като печалбата от първия апартамент била 25%, а от втория-20%. Ако фирмата е продала първият апартамент на цена , с 28 500 евро по-ниска от цената на втория , намерете:
а.за колко евро фирмата е купила всеки от апартаментите.
б. колко евро е била печалбата на фирмата при продажбата на всеки от апартаментите.

Хм, задачата не е добре дефинирана. Когато печалбата се дава в проценти, следва да се уточни дали е проценти от закупната или проценти от продажната цена. $\\[6pt]$
Леганда на променливите: $ \begin{cases} P \text{ цена} \\ \Pi \text{ печалба} \end{cases} \\[6pt]$
Леганда на индексите: $ \begin{cases} а \text{ покупна цена или стойност} \\ s \text{ продажна цена или стойност} \\ 1 \text{ относно апартамен 1} \\2 \text{ относно апартамент 2} \end{cases} \\[6pt]$
$ P_{s,1}= x \Rightarrow P_{s,2}= x +28500 \\[24pt]$
Вариант 1: печалбите са указани като надценка (проценти от покупна цена)
$ P_{a,1}=\dfrac{P_{s,1}}{1 +\dfrac{25}{100}}= \dfrac{100\cdot{}x}{125}= \dfrac{4x}{5} \\[6pt] P_{a,2}=\dfrac{P_{s,2}}{1 +\dfrac{20}{100}}= \dfrac{100\cdot{}(x +28500)}{120}= \dfrac{5(x +28500)}{6} \\[6pt] P_{a,1} +P_{a,2} =330 000 \Leftrightarrow \dfrac{4x}{5} +\dfrac{5(x +28500)}{6} = 330 000 \\[6pt] 6\cdot{}4x +5\cdot{}5(x+28500)=30\cdot{}330 000 \\[6pt] 24x +25x +712500= 9 900 000 \\[6pt] 49x= 9 187 500 \\[6pt] x= 187 500 [€] \\[6pt] P_{a,1}= \dfrac{4x}{5}= 150000[€] \\[6pt] P_{a,2}= 330 000 -P_{a,1}= 180000[€] \\[6pt] \Pi_{1}=\dfrac{25}{100}\cdot{}P_{a,1}= 37 500[€] \\[6pt] \Pi_{2}=\dfrac{20}{100}\cdot{}P_{a,2}= 36000 [€]$


Вариант 2: печалбите са указани като топ-маржин (проценти от продажната цена)
$ P_{a,1}=P_{s,1}\cdot{}\left(1 -\dfrac{25}{100}\right)= x\cdot{}\dfrac{75}{100}= \dfrac{3x}{4} \\[6pt] P_{a,2}=P_{s,2}\cdot{}\left(1 -\dfrac{20}{100}\right)= (x+ 28500)\cdot{}\dfrac{80}{100}= \dfrac{4(x +28500)}{5} \\[6pt] P_{a,1} +P_{a,2} =330 000 \Leftrightarrow \dfrac{3x}{4} +\dfrac{4(x +28500)}{5} = 330 000 \\[6pt] 5\cdot{}3x +4\cdot{}4(x+28500)=20\cdot{}330 000 \\[6pt] 15x +16x +456000= 6 600 000 \\[6pt] 31x=6 144 000 \\[6pt] x\approx 198 193,55 [€] \\[6pt] P_{a,1}= \dfrac{3x}{4}\approx 148 645,16[€] \\[6pt] P_{a,2}= 330 000 -P_{a,1}= 181 354,84[€] \\[6pt] P_{s,1}= x= 198 193, 55[€] \\[6pt] P_{s,2}= x +28500= 226 693,55[€] \\[6pt] \Pi_{1}=\dfrac{25}{100}\cdot{}P_{s,1}\approx 49 548.39 [€] \\[6pt] \Pi_{2}=\dfrac{20}{100}\cdot{}P_{s,2}= 45 338,71 [€]$

Проверете сметките за аритметични грешки

Скрит текст: покажи

Ако с $m\%$ означим процентът на надценката над закупната цена, то следните връзки са винаги в сила: $$P_{s}= P_{a}\cdot{}\left(1+\dfrac{m\%}{100}\right) \quad \Leftrightarrow \quad P_{a}=\dfrac{P_{s}}{1+\dfrac{m\%}{100}} \\[24pt] \Pi = \dfrac{m\%}{100}\cdot{}P_{a}= \dfrac{m\%}{100+m\%}\cdot{}P_{s} $$

[Гост]

Благодаря за отговора . Само един въпрос имам - защо делим на 1+25% , а не само на 25% ?

[ammornil]

Благодаря за отговора . Само един въпрос имам - защо делим на 1+25% , а не само на 25% ?

Когато y е получено като сме сложили 25% надценка над x това е $\\[12pt] y= x +\dfrac{25}{100}x \Rightarrow y= x\left(1+\dfrac{25}{100}\right) \Rightarrow x=\dfrac{y}{1+\dfrac{25}{100}}$