Задачи от сплави 7 клас

[Гост]

1.Сплав,състояща се от мед и цинк в отношение 7:5, е претопена заедно с друга сплав, в която медта и цинкът са в отношение 5:3. По колко килограма от всяка от двата вида сплави са претопили, ако са получени :
а.6 кг. сплав , съдържаща 40% цинк
б.10кг. сплав , съдържаща 60% мед

2.След доливане на 3L чист спирт към 70% разтвор на спирт концентрацията му станала 85%. Намерете количеството на полученият разтвор

3.Месингова сплав, съдържаща 80% мед е претопена с 2кг чист цинк и е получен месинг , съдържащ 60% мед. Колко килограма е полученият месинг ?

[ammornil]

1.Сплав,състояща се от мед и цинк в отношение 7:5, е претопена заедно с друга сплав, в която медта и цинкът са в отношение 5:3. По колко килограма от всяка от двата вида сплави са претопили, ако са получени :
а.6 кг. сплав , съдържаща 40% цинк
б.10кг. сплав , съдържаща 60% мед

$ \\[12pt]$ Нека сме взели $x[kg]$ от първата сплав и $y[kg]$ от втората, това значи че $\\[6pt] x+y=6[kg] \Rightarrow y= 6-x[kg] \\[6pt]$ Според условието за цинка можем да запишен следното равенство (сборът от количествата на цинка от първата сплав и на цинка от втората сплав дава цинка в крайната сплав):$\\[6pt] \dfrac{5}{7+5}\cdot{}x +\dfrac{3}{5+3}\cdot{}y = \dfrac{40}{100}\cdot{}6 \\[6pt] \underbrace{\dfrac{5x}{12}+\dfrac{3(6-x)}{8}=\dfrac{12}{5}}_{120} \\[6pt] 10\cdot{}5x +15\cdot{}(18-3x)=24\cdot{}12 \\[6pt] 50x +270 -45x= 288 \\[6pt] 5x= 18 \\[6pt] x= \dfrac{18}{5} [kg] \\[6pt] x= 3,6[kg] \Rightarrow y= 6-x= 2,4[kg] \\[12pt]$ Като ползвате примера от "а" можете ли сам(а) да решите "б" подусловие? $\\[12pt]$

Скрит текст: покажи

Нека сме взели $x[kg]$ от първата сплав и $y[kg]$ от втората, това значи че $\\[6pt] x+y=10[kg] \Rightarrow y= 10-x[kg] \\[6pt]$ Според условието за медта можем да запишен следното равенство:$\\[6pt] \dfrac{7}{7+5}\cdot{}x +\dfrac{5}{5+3}\cdot{}y = \dfrac{60}{100}\cdot{}10 \\[6pt] \underbrace{\dfrac{7x}{12}+\dfrac{5(10-x)}{8}=\dfrac{6}{1}}_{120} \\[6pt] 10\cdot{}7x +15\cdot{}(50-5x)=120\cdot{}6 \\[6pt] 70x +750 -75x= 720\\[6pt] -5x= -30 \\[6pt] x=6 [kg] \\[6pt] x= 6[kg] \Rightarrow y= 10-x= 4[kg] \\[12pt]$

[ammornil]

2.След доливане на 3L чист спирт към 70% разтвор на спирт концентрацията му станала 85%. Намерете количеството на полученият разтвор.

Нека количеството на разтвора след доливането е $x[L]$, тогава в началото имало $(x-3)[L]$. За баланса на спирта можем да запишем, че: $$\\[12pt] \dfrac{70}{100}\cdot{}(x-3) +3= \dfrac{85}{100}\cdot{}x$$ Можете ли да намерите колко е $x$? $\\[24pt]$

Скрит текст: покажи

$ 70(x-3) +300= 85x \Leftrightarrow 70x-210 +300= 85x \Leftrightarrow -15x= -90 \Leftrightarrow x=6$

$$ x= 6[L]$$

[ammornil]

3.Месингова сплав, съдържаща 80% мед е претопена с 2кг чист цинк и е получен месинг , съдържащ 60% мед. Колко килограма е полученият месинг ?

Чистият месинг съдържа само цинк и мед, което значи че в месинг с $80\%$ съдържание на мед има $100\%-80\%=\hspace{1em} 20\%$ цинк. Аналогично, в крайната сплав има $100\%-60\%=\hspace{1em} 40\%$ цинк. Ако крайното тегло на сплавта отбележим с $x[kg]$, защото това се търси и не искаме да трябва да смятаме допълнително, то в началото сплавта е имала тегло $(x-2)[kg]\\[12pt]$ Тогава за баланса на цинка можем да запишем, че: $$ \dfrac{20}{100}\cdot{}(x-2) +2= \dfrac{40}{100}\cdot{}x $$ $\\[12pt] \dfrac{x-2}{5} +2= \dfrac{2x}{5} \quad \Leftrightarrow \quad x-2 +10= 2x \quad \Leftrightarrow \quad -x= -8 \quad \Leftrightarrow \quad x=8[kg]$