Задача от ъгли.

[Гост]

Здравейте! Може ли помощ за следната задача:
Три прави се пресичат в една точка. Сборът на три от получените ъгли е 240 градуса. Да се намерят всички ъгли.

[Гост]

Има безброй решения. Ето само два примера:

Три прави.png (43.83 KiB) Прегледано 1111 пъти

Само трябва да внимаваме ъгълът, който в примерите е 90, съответно 100 градуса да остане по-малък от 120 градуса, а другият, който е 75 и 70 градуса, да бъде по-голям от 60 градуса.

[Гост]

Благодаря! В учебника по математика за 7 клас на Булвест и в Домашно.бг са дадени 2 случая:
Първият - ако трите ъгъла, чийто сбор е даден, са равни - тогава се получават ъгли 80, 80, 80, 80, 20, 20.
Вторият отговор и на двете места е 60, 60, 120, 60, 60, 120, който очевидно е неверен

[Гост]

Ако в условието е дадено, че четири от шестте ъгъла са равни, получавам две решения - (80, 80, 20, 80, 80, 20) и (100, 40, 40, 100, 40, 40).

[Гост]

Условието е така, както го написах. Даден е сборът на три от получените ъгли, без повече уточнения.

[ammornil]

Здравейте! Може ли помощ за следната задача:
Три прави се пресичат в една точка. Сборът на три от получените ъгли е 240 градуса. Да се намерят всички ъгли.

$\\[12pt]$

Screenshot 2025-02-01 202500.png (26.78 KiB) Прегледано 1093 пъти

$\\[12pt]$
При пресичането на три прави в една точка се пполучават шест ъгъла, като два по два връхните ъгли са равни. На чертежа горе, $\\[6pt]2\alpha +2\beta +2\gamma =360^{\circ} \quad \Leftrightarrow \quad \alpha +\beta +\gamma= 180^{\circ}\\[6pt]$ Според даденото, $2\alpha +\beta=240^{\circ} \Leftrightarrow \beta= 240^{\circ}- 2\alpha, \quad \beta>0^{\circ} \Rightarrow 2\alpha<240^{\circ} \Rightarrow \alpha<120^{\circ} \\[6pt] \alpha +\beta +\gamma=180^{\circ} \Rightarrow \alpha +240^{\circ}- 2\alpha+ \gamma= 180^{\circ} \Leftrightarrow \gamma= \alpha -60^{\circ}, \quad \gamma>0^{\circ} \Rightarrow \alpha>60^{\circ} \\[6pt] \begin{cases} 60^{\circ}< \alpha < 120^{\circ} \\ \beta =240^{\circ}-2\alpha \\ \gamma= \alpha-60^{\circ} \end{cases}\\[12pt]$ Оттук, като задавате стойности за $\alpha$ можете на намирате решения на заданието. Вижда се още, че $\begin{cases} 60^{\circ}< \alpha < 120^{\circ} \\ 0^{\circ}<\beta<120^{\circ} \\ 0^{\circ}<\gamma <60^{\circ} \end{cases}\\[6pt]$ Това разпределение на ъглите при пресичането на трите прави е изпълнено само за даденото специфично условие и НЕ Е нещо което е вярно за всяка тройка пресекателни прави.

[Гост]

Много благодаря!