Геометрична задача със симетрала

[Гост]

Моля помогнете ми с тази задача.
В триъгълник ABC [tex]\alpha[/tex]:[tex]\beta[/tex]:[tex]\gamma[/tex] = 3:5:10. Симетралата на страната AB пресича страната AC в точка Q.Намерете ъглите на
а) триъгълник ABQ б)триъгълник BCQ

[ammornil]

Моля помогнете ми с тази задача.
В триъгълник ABC [tex]\alpha[/tex]:[tex]\beta[/tex]:[tex]\gamma[/tex] = 3:5:10. Симетралата на страната AB пресича страната AC в точка Q.Намерете ъглите на
а) триъгълник ABQ б)триъгълник BCQ

Точките лежащи на симетралата на една отсечка са равноотдалечени от краищата на отсечката, $\Rightarrow AQ=BQ $. Можете ли да решите оттук нататък? $\\[6pt]$

Скрит текст: покажи

Screenshot 2025-02-10 134431.png (13.18 KiB) Прегледано 332 пъти

$\\[6pt] \angle{BAC}= \alpha= 3x, \angle{ABC}= \beta= 5x, \angle{ACB}= \gamma= 10x, \\[6pt] \alpha +\beta +\gamma=180^{\circ} \Rightarrow 18x=180^{\circ} \Rightarrow x=10^{\circ} \\[6pt] \alpha=30^{\circ}, \beta=50^{\circ}, \gamma= 100^{\circ} \\[6pt] \triangle{ABQ}: \quad AQ=BQ \Rightarrow \angle{BAQ}= \angle{ABQ}= 30^{\circ} \\[6pt] \quad \angle{BAQ} +\angle{ABQ} +\angle{AQB}= 180^{\circ} \Rightarrow \angle{AQB}= 120^{\circ} \\[6pt] \angle{BQC}= 180^{\circ} -\angle{BQA}= 60^{\circ} \\[6pt] \angle{QBC}= \angle{ABC}- \angle{ABQ}= 50^{\circ} -30^{\circ}= 20^{\circ}$ $$ \triangle{ABQ}: \quad (30^{\circ}, 30^{\circ}, 120^{\circ}) \\[12pt] \triangle{BQC}: \quad (20^{\circ}, 60^{\circ}, 100^{\circ}) $$