Домашна работа

[Гост]

Моля, помогнете с решението на задачите

[ammornil]

Screenshot 2025-03-09 003241.png (35.52 KiB) Прегледано 846 пъти

$\\[12pt] \boxed{\quad 235 \quad}\\[6pt] \triangle{ABC}, \quad \angle{ABC}= 40^{\circ} \\[6pt] AA_{1} \bot{} BC, \quad CC_{1} \bot{} AB, \quad BB_{1} \bot{} AC \\[6pt] AA_{1} \cap{} BB_{1} \cap{} CC_{1}= H \\[6pt] HM= MB \\[12pt] $ В правоъгълния триъгълник, центърът на описаната окръжност лежи в средата на хипотенузата. $\\[6pt] \triangle{BHA_{1}}, \begin{cases} \angle{HA_{1}B}=90^{\circ} \\ HM= MB \end{cases} \Rightarrow HM= MA_{1}= MB= \dfrac{HB}{2} \\[6pt] \triangle{BHC_{1}}, \begin{cases} \angle{HC_{1}B}=90^{\circ} \\ HM= MB \end{cases} \Rightarrow HM= MC_{1}= MB= \dfrac{HB}{2} \\[6pt] k\left(M, \dfrac{HB}{2}\right), (B, A_{1}, H, C_{1}) \cap{} k \Rightarrow \angle{A_{1}MC_{1}}= 2\cdot{} \angle{C_{1}BA_{1}}= 80^{\circ} \\[6pt] \triangle{A_{1}C_{1}B}: \quad MA_{1}= MC_{1}= \dfrac{HB}{2} \Rightarrow \angle{MA_{1}C_{1}}= \angle{MC_{1}A_{1}} \\[6pt] \quad \angle{MA_{1}C_{1}} +\angle{MC_{1}A_{1}} +\angle{A_{1}MC_{1}}=180^{\circ} \quad \Leftrightarrow \quad 2\cdot{} \angle{MA_{1}C_{1}}= 100^{\circ} \quad \Leftrightarrow \quad \angle{MA_{1}C_{1}}= \angle{MC_{1}A_{1}}= 50^{\circ}$ $$ \text{Отг. } \triangle{A_{1}C_{1}M}: (50^{\circ}, 50^{\circ}, 80^{\circ}) $$

Забележка: За решението на задачата не е нужно да се показва, че продължението не $BH$ е височина в $\triangle{ABC}$.

[ammornil]

Screenshot 2025-03-09 010218.png (29.09 KiB) Прегледано 846 пъти

$\\[12pt] \boxed{ \quad 14 \quad } \\[6pt] \triangle{ABC}: \quad \angle{ACB}= 90^{\circ}, \quad AB=20[cm] \\[6pt] \angle{CAO}= \angle{OAB}, \quad \angle{ABO}= \angle{OBC}, \quad r= ON= OP= OQ= 4[cm] \\[6pt] S_{ABC}=? \\[12pt] 20^{2}= (4+x)^{2} +(4+20-x)^{2} \\ 400= 16 +8x +x^{2} +24^{2} -48x +x^{2} \\ 2x^{2} -40x +192= 0 \\ x^{2} -20x +96=0 \\ x_{1,2}=\dfrac{10\pm{}\sqrt{10^{2} -96}}{1}= 10 \pm{} 2 \Rightarrow \begin{cases} x_{1}= 12[cm] \\ x_{2}= 8[cm] \end{cases} \\[12pt] (1) \quad x= 12 \Rightarrow AN=12, AC=16, BC=12 \Rightarrow S_{ABC}= \dfrac{AC \cdot{} BC}{2} =96[cm^{2}] \\[6pt] (2) \quad x= 8 \Rightarrow AN=8, AC=12, BC=16 \Rightarrow S_{ABC}= \dfrac{AC \cdot{} BC}{2} =96[cm^{2}]$ $$ \text{Отг. } \quad S_{ABC}= 96[cm^{2}] $$

[Гост]

В 7 клас не се изучават окръжности.

[Гост]

В 7 клас не се изучават окръжности.

Също и квадратни уравнения...

[S.B.]

Моля, помогнете с решението на задачите

Без заглавие - 2025-03-10T164042.946.png (368.63 KiB) Прегледано 803 пъти

Истина е,че в 7 клас не се изучават окръжности и квадратни уравнения,но се изучава друг материал , с който може да се решат задачите!Колегата си е направил труда да Ви представи решение,което ще Ви бъде полезно,когато бъдете в 8 клас.Сега аз ще се опитам да Ви дам решение,като използвам материала от 7 клас.

Задача 235
[tex]\triangle H C_{1 } B[/tex] и [tex]\triangle H A_{1 }B[/tex] са правоъгълни и имат обща хипотенуза $HB$ т.$M$ е среда на хипотенузата.
[tex]\Rightarrow \begin{cases} HM = MB = M A_{1 } \\ HM = MB = M C_{1 } \end{cases} \Rightarrow M A_{1 } = M C_{1 } \Rightarrow[/tex] т. $M$ е на равни разстояния от краищата на отсечката [tex]A_{1 } C_{1 }[/tex]
[tex]\Rightarrow M \in S_{ A_{1 } C_{1 } }[/tex], т. е . т.$M$ лежи на симетралата на отсечката [tex]A_{1 } C_{1 } \Rightarrow HB \equiv S_{ A_{1 } C_{1 } } \Rightarrow HB \bot A_{1 } C_{1 }[/tex]
т.$B$ също лежи на симетралата на [tex]A_{1 } C_{1 } \Rightarrow B A_{1 } = B C_{1 } \Rightarrow \triangle A_{1 } C_{1 }B[/tex] е равнобедрен и $HB$ е ъглополовяща на[tex]\angle A_{1 }B C_{1 } \Rightarrow \angle A_{1 }BM = 20 ^\circ[/tex]
[tex]\angle A_{1 } MH = 40 ^\circ[/tex] (като външен за равнобедрения [tex]\triangle A_{1 }MB[/tex])
Аналогично [tex]\angle C_{1 }MH = 40 ^\circ \Rightarrow \angle A_{1 }M C_{1 } = 80 ^\circ[/tex]
[tex]\triangle A_{1 }M C_{1 }[/tex] е равнобедрен (ЗАЩО?) [tex]\Rightarrow \angle A_{1 } C_{1 }M = \angle C_{1 } A_{1 } M = 50 ^\circ[/tex]

Зад. 14

Пресечната точка на ъглополовящите на острите ъгли [tex]\angle A[/tex] и [tex]\angle B[/tex] е т.$O$
[tex]OP \bot AC , OM \bot AB \Rightarrow OP = OM = 4[/tex]
(Защото всяка точка лежаща на ъглополовящата на даден ъгъл е на равни разстояния от раменете му)
[tex]OM \bot AB ,ON \bot BC \Rightarrow ON = OM = 4[/tex]
[tex]\triangle AOP \cong \triangle AOM[/tex] (по катет и хипотенуза) [tex]\Rightarrow S_{AOP } = S_{AOM }[/tex]
[tex]\triangle BOM \cong \triangle BON[/tex](по катет и хипотенуза [tex]\Rightarrow S_{BOM } = S_{BON }[/tex]
$PONC$ е квадрат (има 3 правиъгъла и равни съседни страни = 4) [tex]S_{PONC } = 4^{2 } = 16[/tex]
[tex]S_{ABC } = S_{AOP }+ S_{AOM } + S_{BOM } + S_{BON } + S_{PONC }[/tex]
[tex]\Leftrightarrow S_{ABC } = 2 S_{ABO }+ S_{PONC } = 2.\frac{AB.MO}{2} + 16 = 20.4+ 16 = 96[/tex]

[S.B.]

Без заглавие - 2025-03-10T210933.668.png (226.11 KiB) Прегледано 790 пъти

[tex]\triangle ABC[/tex] и [tex]\triangle ABD[/tex] правоъгълни с обща хипотенуза $AB = 22$

[tex]\angle CBD = 30 ^\circ \begin{cases} \angle DBA = \varphi \\ \angle CBA = 30 ^\circ - \varphi \end{cases}[/tex]

т.$M$ е среда на [tex]AB \Rightarrow AM = MB = MC = MD = 11 \Rightarrow \triangle CMD[/tex] е равнобедрен

[tex]\angle CMA = 2(30 ^\circ - \varphi)[/tex] като външен ъгъл за равнобедрения [tex]\triangle CMB[/tex]

[tex]\angle DMA = 2 \varphi[/tex] като външен ъгъл за равнобедрения [tex]\triangle DMB[/tex]

[tex]\angle CMD = \angle CMA + \angle DMA \Leftrightarrow \angle CMD = 2(30 ^\circ- \varphi) + 2 \varphi = 60 ^\circ -2 \varphi + 2 \varphi \Rightarrow \angle CMD = 60 ^\circ[/tex]

[tex]\triangle CMD[/tex] е равнобедрен и има ъгъл равен на [tex]60^\circ \Rightarrow \triangle CMD[/tex] е равностранен.

[tex]CM = DM = 11 \Rightarrow DC = 11[/tex]
$$\Rightarrow P_{CDM } = 33 cm$$