Задача за доказателство

[Гост]

Даден е [tex]\triangle[/tex] ABC с [tex]\angle[/tex] C = 90°.
Медианата CM и ъглополовяща BL са [tex]\bot[/tex].
Ако CL = 5 см , AC = ?

[ammornil]

Не виждам какво искате да докажете... Според мен задачата е изчислителна.

Даден е [tex]\triangle[/tex] ABC с [tex]\angle[/tex] C = 90°.
Медианата CM и ъглополовяща BL са [tex]\bot[/tex].
Ако CL = 5 см , AC = ?

$\\[12pt]$

Screenshot 2025-03-18 084115.png (31.19 KiB) Прегледано 189 пъти

$\\[12pt] \triangle{ABC}: \angle{ACB}=90^{\circ} \\[6pt] \quad M\in{}AB, AM=BM, \quad L\in{}AC, \angle{ABL}=\angle{LBC} \\[6pt] \quad BL\bot{}CM, \quad CL=5[cm] \\[6pt] AC=? \\[12pt] \\[6pt] BL\cap{}CM=F, \angle{BFC}=90^{\circ}, \quad \angle{BAC}=\alpha, \angle{ABC}=\beta, \alpha+\beta=90^{\circ},\quad \angle{ABL}=\angle{LBC}=\dfrac{\beta}{2} \\[6pt] AM=BM=CM =R_{\text{оп. окр } \triangle{ABC}} \\[6pt] \triangle{BMC}: \quad CM=BM \Rightarrow \angle{MCB}=\angle{MBC}=\beta \\[6pt] \triangle{BFC}:\quad \angle{BFC}=90^{\circ} \Rightarrow \angle{BCF} + \angle{CBF}= 90^{\circ} \\[6pt] \quad \beta + \dfrac{\beta}{2}=90^{\circ} \Leftrightarrow 2\beta +\beta= 180^{\circ} \Rightarrow \beta=60^{\circ} \Rightarrow \alpha=30^{\circ} \\[6pt] \angle{LBC}=\angle{LBA}=30^{\circ} \\[6pt] \triangle{BCL}:\quad \begin{cases} \angle{BCL}=90^{\circ} \\[6pt] \angle{LBC}=30^{\circ} \end{cases} \Rightarrow BL=2\cdot{}CL= 10[cm] \\[6pt] \quad BL^{2}= CL^{2} +BC^{2} \Rightarrow BC^{2}= BL^{2} -CL^{2}= 100 -25= 75 \Rightarrow BC=\sqrt{3\cdot{}25}= 5\sqrt{3}[cm] \\[6pt] \triangle{ABC} \begin{cases} \angle{ACB}=90^{\circ} \\[6pt] \angle{BAC}=30^{\circ} \end{cases} \Rightarrow AB=2\cdot{}BC= 10\sqrt{3}[cm] \\[6pt] AB^{2}= AC^{2} +BC^{2} \Rightarrow AC^{2}= AB^{2} -BC^{2}= 300 -75= 225 \Rightarrow AC=\sqrt{15^{2}}= 15[cm]\\[24pt]$Проверете сметките за изчислителни грешки и грешки при замествания.

[Гост]

Да, така е!
Задачата наистина е изчислителна.
Извинявам се за грешката!
Благодаря за решението!