Правоъгълен триъгълник

[Гост]

В правоъгълен триъгълник ABC с ъгъл C=90 CH е височина и е изпълнено AH-HB=BC. Мярката на ъгъл BAC е:
А) 20
Б) 30
В) 45
Г) 60

Моля за помощ за тази задача!

[S.B.]

В правоъгълен триъгълник ABC с ъгъл C=90 CH е височина и е изпълнено AH-HB=BC. Мярката на ъгъл BAC е:
А) 20
Б) 30
В) 45
Г) 60

Моля за помощ за тази задача!

Без заглавие - 2025-03-22T221924.010.png (214.38 KiB) Прегледано 561 пъти

Нека [tex]\angle ABC = \beta[/tex]
Построявам т.[tex]B_{1 } \in AB[/tex] такава,че [tex]B_{1 }H = BH \Rightarrow A B_{1 } = BC[/tex] (Защото по условие [tex]AH - BH = BC[/tex])
[tex]\triangle B_{1 }BC[/tex] е равнобедрен (ЗАЩО?) [tex]\Rightarrow C B_{1 }= CB , \angle B B_{1 }C = \angle ABC = \beta[/tex]
[tex]\triangle A B_{1 }C[/tex] е равнобедрен също и [tex]\angle B B_{1 } C[/tex] е външен за [tex]\triangle A B_{1 }C \Rightarrow \angle CA B_{1 } = \angle AC B_{1 } = \frac{ \beta }{2}[/tex]
За [tex]\triangle ABC \rightarrow[/tex]
[tex]\angle CAB + \angle ABC = 90 ^\circ \Leftrightarrow \frac{ \beta }{2} + \beta = 90 ^\circ \Leftrightarrow 3 \frac{ \beta }{2} = 90 ^\circ \Leftrightarrow 3 \beta = 180 ^\circ \Rightarrow \beta = 60 ^\circ[/tex]
$$\Rightarrow \angle ABC = 60 ^\circ ; \angle BAC = 30 ^\circ$$