Задача за височини в триъгълник

[rosysm]

Screenshot_20250406_175500_Word.jpg (119.59 KiB) Прегледано 600 пъти

Здравейте! Моля помогнете със следната задача. Намирам ъгъл QCB = 22 градуса и че триъгълник HMP и PMB са равнобедрени и изразявам чрез х, но не знам как да продължа.

[S.B.]

Прикачения файл Screenshot_20250406_175500_Word.jpg вече е недостъпен

Здравейте! Моля помогнете със следната задача. Намирам ъгъл QCB = 22 градуса и че триъгълник HMP и PMB са равнобедрени и изразявам чрез х, но не знам как да продължа.

Без заглавие - 2025-04-06T203528.141.png (261.03 KiB) Прегледано 566 пъти

Ако [tex]\angle PBH = \alpha \Rightarrow \angle QBH = 68 ^\circ - \alpha[/tex]
[tex]\triangle BHP[/tex] е правоъгълен с хипотенуза $HB$,т.$M$ е среда на [tex]HB \Rightarrow HM = MB = MP[/tex] (Защо?)
[tex]\Rightarrow \triangle BMP[/tex] е равнобедрен и [tex]\angle HMP = 2 \alpha[/tex] (като външен за [tex]\triangle BMP)[/tex]
Аналогично [tex]\triangle HBQ[/tex] е правоъгълен, $MB= MH = MQ$ и [tex]\angle QMH = 2(68 ^\circ - \alpha ) = 136 ^\circ - 2 \alpha[/tex](също като външен ъгъл за равнобедрения [tex]\triangle QMB)[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle QMP = 2 \alpha + 136 ^\circ - 2 \alpha = 136 ^\circ[/tex]

От [tex]\begin{cases} BM = MH = MP \\ BM = MH = MQ \end{cases} \rightarrow MQ = MP \Rightarrow \triangle PMQ[/tex] е равнобедрен.
[tex]\Rightarrow \angle PQM = \angle QPM = \frac{180 ^\circ - 136 ^\circ }{2} = 22 ^\circ[/tex]
$$\Rightarrow \angle PQM = 22 ^\circ $$

[rosysm]

Много благодаря за решението. ❤️