7 клас, геометрия от НВО

[Гост]

Опитвам се да помогна на детето със задача за 7кл, но едното подусловие ме затрудни.

За ъглите А:В:С на триъгълник е изпълнено А:В:С=8:7:3. На продължението на ъглополовящата AL е взета точка М, така че CL=CM и L е между А и М. Първото условие доказахме, че АСМ е равнобедрен, във второто се търсят ъглите на ВМС. Виждам, че и той е равнобедрен, но не виждам от къде да го докарам.

[img]23.png[/img]

[Darina73]

Нека AC=b и AB=c .
Доказахте ,че [tex]\triangle[/tex]AMC е равнобедрен според ъглите и тогава AM=AC (1)
[tex]\triangle[/tex]ABL е равнобедрен според ъглите и тогава AL=AB (2)
Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]ALC и [tex]\triangle[/tex]ABM
1. AL=AB
2.AC=AM
3. [tex]\angle[/tex]LAC=[tex]\angle[/tex]BAM [tex]\Rightarrow[/tex] по 1 признак [tex]\triangle[/tex]ALC[tex]\cong \triangle[/tex]ABM [tex]\Rightarrow[/tex] CL=BM (3)
дадено е ,че CL=CM (4)
От (3) и (4) [tex]\Rightarrow[/tex] BM=CM и тогава [tex]\triangle[/tex]BMC е равнобедрен с бедра BM и CM
Ъглите при основата му ще са равни т.е. [tex]\angle[/tex]BCM=[tex]\angle[/tex]CBM= 40[tex]^\circ[/tex]
([tex]\triangle[/tex]BMC) [tex]\angle[/tex]BMC=180[tex]^\circ - 2.40^\circ = 100^\circ[/tex]

[Гост]

Да, тези двата еднакви триъгълника ми липсваха, благодарим.