Две задачи от раздел "Цели изрази"

[oxygen44]

1. Многочленът [tex]x^{3 } - 4x^{2 } + 5x - 6[/tex] е равен на произведението [tex](x-3)(x^{2} - x + 2)[/tex]

Как се достига до решението? Не мога да го разложа, не става ;( То че става - става, ама аз не мога да се справя.

2. Ако [tex]2x - y = 16[/tex] и [tex]4x^{2} + y{2} = 48[/tex], то числената стойност на израза ху е...?

[Kamito]

Няма какво да разлагаш, просто умножи изразите в скобите, извърши приведение и ще получиш многочлена. ; )

[amsara]

За първата Камито вече ти е казала
За втората:
[tex]4x^2+y^2=48[/tex]
[tex](4x^2-4xy+y^2)+4xy=48[/tex]
[tex](2x-y)^2+4xy=48[/tex]
[tex]16^2+4xy=48[/tex]
[tex]4xy=48-256[/tex]
[tex]xy=-\frac{208}{ 4}=-52[/tex]

[Martin Nikovski]

1. Предполагам, че ти е даден многочленът [tex]x^3-4x^2+5x-6[/tex] и трябва да го разложиш...
Не знам дали си учил схема на Хорнер, ако не си, предлагам разлагане чрез групиране.
[tex]x^3-4x^2+5x-6[/tex]
Представяме [tex]-4x^2[/tex] като [tex]-3x^2-x^2[/tex].
[tex]x^3-4x^2+5x-6=x^3-3x^2-x^2+5x-6[/tex]
Изнасяме общ множител [tex]x^2[/tex] от първите две събираеми и знак минус от другите три събираеми:
[tex]x^3-3x^2-x^2+5x-6=x^2\left(x-3\right)-\left(x^2-5x+6\right)[/tex]
Изразът в скобите е квадратен тричлен. Намираме при кои стойности на [tex]x[/tex] той става равен на нула:
[tex]x^2-5x+6=0[/tex]
[tex]D=\left(-5\right)^2-4.6=25-24=1[/tex]
[tex]x_1=\frac{5+\sqrt{1}}{2 } =3,\ x_2=\frac{5-\sqrt{1}}{2}=2[/tex]
Тогава [tex]x^2-5x-6=0[/tex] се разлага на [tex]\left(x-2\right)\left(x-3\right)[/tex]
Първоначалният многочлен става [tex]x^2\left(x-3\right)-\left(x^2-5x+6\right)=x^2\left(x-3\right)-\left(x-2\right)\left(x-3\right)[/tex]
Изнасяме общ множител [tex]x-3[/tex].
[tex]x^2\left(x-3\right)-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left[x^2-\left(x-2\right)\right]=\left(x-3\right)\left(x^2-x+2\right)[/tex]

[kucheto]

1.[tex]x^3-4x^2+5x-6=x^3-3x^2-x^2+3x+2x-6=x^2(x-3)-x(x-3)+2(x-3)=(x-3)(x^2-x+2)[/tex]

2.[tex]4x^2+y^2=48[/tex]
[tex]2x-y=16[/tex]
[tex]4x^2-4xy+y^2=256[/tex]
[tex]48-4xy=256[/tex]
[tex]4xy=-208[/tex]
[tex]xy=-52[/tex]

[amsara]

Мартине,много се извинявам за това, че се намесвам, но така един седмокласник само ще се обърка. При разлагане и на полиноми от втора степен и при решаването на квадратни уравнения, той все още не умее да ползва тези формули с дискриминанта, не са му предадени. А пък схема на Хорнер - съвсем. Имам предвид масовия седмокласник, естествено, не тези в МГ-тата.
Начинът по който се прави разлагането в седми клас е на принципа, показан от kucheto по-горе Казвам го от все още пресен миналогодишен опит, без грам заядливост.

[Martin Nikovski]

ОК... ще го имам предвид.. Потърсих конспекта по математика за 7 клас, но така и не намерих какво се учи... Много бързо се забравят нещата... А за заядливостта... дори и да я има, то понякога дори е полезна!!
П.П. Намерих си един много хубав сайт с информация какво кога се учи... ако на някого му потрябва!
http://format.netne.net/

[oxygen44]

Благодаря много!! Нещо обаче съм се объркал на условието на втората задача и всъщност
[tex]2x - y = 4[/tex]
Може ли да ми покажете и това.
А иначе как точно преобразувате [tex]4x^{2} + y{2} = 48[/tex] в [tex](4x^{2} - 4xy + y^{2}) + 4xy = 48[/tex], както сте показали?

[Martin Nikovski]

Ако към даден израз прибавиш и едновременно с това извадиш един и същ израз, то първоначалният израз не се променя...
[tex]\red{A+B-B=A}[/tex], нали?
Тук от [tex]4x^2+y^2[/tex] изваждаме [tex]4xy[/tex] (за да получим формулата [tex]4x^2-4xy+y^2=\left(2x-y\right)^2[/tex]). За да не променим израза, едновременно с това прибавяме [tex]4xy[/tex] (след скобите)...
Така, както е получила amsara: [tex]4x^2+y^2=48[/tex]
[tex]\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4xy=48[/tex]
[tex]\left(2x-y\right)^2+4xy=48[/tex]
Заместваш с [tex]2x-y=4[/tex]...
[tex]4^2+4xy=48[/tex]
[tex]4xy=48-4^2=48-16=32[/tex]
[tex]xy=\frac{32}{4 } =8[/tex]

[oxygen44]

А, да, вярно. Мерси.