Задача от медиана към хипотенуза в правоъгълен триъгълник

[Гост]

Capture.JPG (16.62 KiB) Прегледано 731 пъти

[S.B.]

Прикачения файл Capture.JPG вече е недостъпен

Без заглавие - 2025-04-10T143805.313.png (202.34 KiB) Прегледано 719 пъти

Височината [tex]CH \bot AB, H \in AB[/tex] разделя правоъгълния [tex]\triangle ABC[/tex] на два правоъгълни триъгълника [tex]\triangle AHC[/tex] и [tex]\triangle BHC[/tex]

[tex]\triangle AHC :[/tex]
$М$ е среда на [tex]AC \Rightarrow HM[/tex] е медиана [tex]\Rightarrow AM = HM = MC[/tex]
(ЗАЩО е така ще прочетеш в урока за медиана към хипотенузата!)
Аналогично за [tex]\triangle BHC \rightarrow BN = HN = NC[/tex]
[tex]\triangle MNC \cong \triangle MNH[/tex] ( трети признак)
1) $HM = MC$
2) $HN = NC$
3) $MN$ е обща страна
[tex]\Rightarrow \angle MCN = \angle MHN = 90 ^\circ[/tex]

[Гост]

може ли и под условие Б

[S.B.]

може ли и под условие Б

Използвам чертежа на подусловие А
Нека симетралата на $CH$ означим с [tex]S_{CH }[/tex]
[tex]MH = MC \Rightarrow M \in S_{CH }[/tex] (Защо? Виж подусловие A!)
[tex]NH = NC \Rightarrow N \in S_{CH }[/tex]
През две точки минава единствена права [tex]\Rightarrow MN \equiv S_{CH } \Rightarrow MN \bot CH[/tex]