задача от движение

[Гост]

Един автобус изминава разстоянието между два града А и В за определено време.
Ако автобусът тръгне от град А и се движи с 80 км/ч, ще пристигне в В с 50 мин. по- рано от определеното време, а ако намали
скоростта си с 5 5/9 m/s , в определеното време ще му останат още 50km до град В. Да се
намери: времето, за което автобусът е трябвало да измине разстоянието и разстоянието
между двата града.

[ammornil]

Един автобус изминава разстоянието между два града А и В за определено време.
Ако автобусът тръгне от град А и се движи с 80 км/ч, ще пристигне в В с 50 мин. по- рано от определеното време, а ако намали
скоростта си с 5 5/9 m/s , в определеното време ще му останат още 50km до град В. Да се
намери: времето, за което автобусът е трябвало да измине разстоянието и разстоянието
между двата града.

$\\[12pt] 1[km/h] = \dfrac{1000}{3600}[m/s]= \dfrac{5}{18}[m/s] \Rightarrow 1[m/s]= \dfrac{18}{5}[km/h] \\[6pt] \quad \Rightarrow 5\frac{5}{9}[m/s]= \dfrac{50}{9}\cdot{}\dfrac{18}{5}= 20[km/h] \\[12pt] $Нека $t_{0}[h]$ е времето по разписание. Имаме дадени данни за две движения с различна скорост: $\\[6pt] \begin{cases} v_{1}=80[km/h], t_{1}=t_{0}-\dfrac{50}{60}[h] \\[6pt] v_{2}=80-20= 60[km/h], t_{2}=t_{0} \end{cases} \\[6pt]$ и ни е казано, че $$ s_{AB}= v_{1}\cdot{t_{1}}= v_{2}\cdot{t_{2}} +50 $$ $\\[6pt] 80\cdot{\left(t_{0}-\dfrac{5}{6} \right)}= 60\cdot{t_{0}} +50 \quad \Leftrightarrow \quad 80t_{0} -\dfrac{200}{3}= 60t_{0} +50 \quad \Leftrightarrow \quad 240t_{0} -200= 180t_{0} +150 \\[6pt] \quad \Leftrightarrow \quad 60t_{0}= 350 \quad \Leftrightarrow \quad t_{0}=\dfrac{350}{60} \quad \Leftrightarrow \quad t_{0}=5\dfrac{5}{6}[h]$ $$ t_{0}= 5[h] +\dfrac{5}{6}\cdot{60[min]}=5[h]50[min] $$ $\\[6pt] t_{1}= 5\dfrac{5}{6}- \dfrac{5}{6}= 5[h] \\[6pt] $ $$ s_{AB}= v_{1}\cdot{t_{1}}= 80 \cdot{5}= 400[km]$$