Неравенства между страни и ъгли в триъгълник.

[Гост]

Здравейте!
Може ли помощ за следната задача?

[ptj]

Не съм сигурен какво точно учите сега в седми клас, но мисля, че може да използвате правилото :
"Срещу по-голяма страна лежи по-голям ъгъл."

[Гост]

Да, но това е за един триъгълник, а тук ъглите, които трябва да се сравнят, са в два различни триъгълника.

[Darina73]

ABCD -четириъгълник
Да построим успоредник AB[tex]C_{1 }[/tex]D ,като т.[tex]C_{1 }[/tex] е пресечна точка на две окръжности :
[tex]K_{1 }(B; R_{1 }[/tex] =6,66 см.) и [tex]K_{2 }(D ; R_{2 }=12[/tex]см.)
При правилен чертеж ще видите ,че т.C лежи вътре (1) в успоредника AB[tex]C_{1 }[/tex]D .

[tex]\alpha[/tex] =[tex]\angle[/tex]ABD =[tex]\angle[/tex]BD[tex]C_{1 }[/tex] (кръстни) > [tex]\angle[/tex]BDC [ поради (1) ]

Тъй като [tex]\angle[/tex]BDC=[tex]\beta[/tex] ,получихме [tex]\alpha[/tex]>[tex]\beta[/tex]

[ptj]

Според мен в седми клас нямат достотъчно знания за подобно доказателство.

По принцип може да се докаже с коинусова теорема, скаларно произведение на вектори, описана окръжност и мярка на дъга..., но всичко е прекалено сложно за седми клас.

[ptj]

ABCD -четириъгълник
Да построим успоредник AB[tex]C_{1 }[/tex]D ,като т.[tex]C_{1 }[/tex] е пресечна точка на две окръжности :
[tex]K_{1 }(B; R_{1 }[/tex] =6,66 см.) и [tex]K_{2 }(D ; R_{2 }=12[/tex]см.)
При правилен чертеж ще видите ,че т.C лежи вътре (1) в успоредника AB[tex]C_{1 }[/tex]D .

[tex]\alpha[/tex] =[tex]\angle[/tex]ABD =[tex]\angle[/tex]BD[tex]C_{1 }[/tex] (кръстни) > [tex]\angle[/tex]BDC [ поради (1) ]

Тъй като [tex]\angle[/tex]BDC=[tex]\beta[/tex] ,получихме [tex]\alpha[/tex]>[tex]\beta[/tex]

Само с "виждане", че [tex]C_1[/tex] е вътрешна за [tex]ABC_1D[/tex] не става. Иска се строгa обосновка защо е така.

[Гост]

Ъгли-page-001.jpg (188.86 KiB) Прегледано 429 пъти