Вероятности

[liam]

Здравейте, колеги. Искам да попитам как бихте ми обяснили следното решение на задача с условие:
Семейство има две деца. Каква е вероятността:
а) и двете да са момчета;
б) едното да е момче, а другото да е момиче.

Подходих с три случая, изключвайки повторения, но отговорът в учебника е друг. Някой може ли да асистира?

[geoder]

Има четири възможности:
- момче, момче
- момче, момиче
- момиче, момче
- момиче, момиче
Всяка от тях е с вероятност [tex]\frac{1}{4}[/tex] или [tex]25 \%[/tex].
Следователно вероятността в а) е [tex]25 \%[/tex], а в б) - [tex]50 \%[/tex]

Не забравяйте, че има значение дали първо е момчето или момичето. Същото е като при хвърляне на 2 зара - (5; 1) $\not\equiv$ (1; 5).

[ammornil]

Здравейте, колеги. Искам да попитам как бихте ми обяснили следното решение на задача с условие:
Семейство има две деца. Каква е вероятността:
а) и двете да са момчета;
б) едното да е момче, а другото да е момиче.

Подходих с три случая, изключвайки повторения, но отговорът в учебника е друг. Някой може ли да асистира?

$\\[12pt]\quad$Горното решение е много добро за 7 клас, (редът на раждане на децата в подточка (б) не е от значение). В скрития текст по-формално записване на решение (не знам дали се учи в седми клас ) $\\[12pt]$

Скрит текст: покажи

$\\[12pt]\quad$Нека именуваме събитията както следва:$\\[6pt]\quad A_{1m}\quad$Първото дете е момче;$\\[6pt]\quad A_{1f}\quad$ Първото дете е момиче;$\\[6pt]\quad A_{2m}\quad$Второто дете е момче;$\\[6pt]\quad A_{2f}\quad$Второто дете е момиче;$\\[12pt]P(A_{1m})=P(A_{1f})=\dfrac{1}{2};\quad P(A_{2m})=P(A_{2f})=\dfrac{1}{2} \\[12pt] \text{(а)}\\[6pt] P(A_{2m}|A_{1m})= P(A_{1m})\cdot{P(A_{2m})}= \dfrac{1}{2}\cdot{\dfrac{1}{2}}= \dfrac{1}{4} \\[12pt] \text{(б)}\\[6pt] P(A_{2m}|A_{1f}) + P(A_{2f}|A_{1m})= P(A_{1f})\cdot{P(A_{2m})} + P(A_{1m})\cdot{P(A_{2f})}= \dfrac{1}{2}\cdot{\dfrac{1}{2}}+\dfrac{1}{2}\cdot{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{1}{2}$

[pal702004]

Тук отговорите съвпадат с интуицията. По-интересна е формулировката: Семейство има две деца, едното от които е момиче. Каква е вероятността и другото да е момиче?

[ammornil]

Тук отговорите съвпадат с интуицията. По-интересна е формулировката: Семейство има две деца, едното от които е момиче. Каква е вероятността и другото да е момиче?

$\\[12pt]\quad$ Според мен е $50\%. \\[6pt]$

Скрит текст: покажи

$\quad A_{1m}\quad$Първото дете е момче;$\\[6pt]\quad A_{1f}\quad$ Първото дете е момиче;$\\[6pt]\quad A_{2m}\quad$Второто дете е момче;$\\[6pt]\quad A_{2f}\quad$Второто дете е момиче;$\\[12pt]P(A_{1m})=P(A_{1f})=\dfrac{1}{2};\quad P(A_{2m})=P(A_{2f})=\dfrac{1}{2}\\[6pt]\quad$Търсената вероятност е $P(A_{2f}|A_{1f})+P(A_{1f}|A_{2f}).\\[6pt] P(A_{2f}|A_{1f})= P(A_{1f})\cdot{P(A_{2f})}=\dfrac{1}{2}\cdot{\dfrac{1}{2}}= \dfrac{1}{4} \\[6pt] P(A_{1f}|A_{2f})= \dfrac{P(A_{1f})\cdot{P(A_{2f}|A_{1f})}}{P(A_{2f})}= \dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot{\dfrac{1}{4}}}{\dfrac{1}{2}}= \dfrac{1}{4} $ $$ P(A_{2f}|A_{1f})+P(A_{1f}|A_{2f}) = \dfrac{1}{4} +\dfrac{1}{4}= \dfrac{1}{2} $$

[peyo]

Тук отговорите съвпадат с интуицията. По-интересна е формулировката: Семейство има две деца, едното от които е момиче. Каква е вероятността и другото да е момиче?

$\\[12pt]\quad$ Според мен е $50\%. \\[6pt]$

1/3 по-скоро.

Момиче вече има. Това са 3 случая с момиче и те са равновероятни. Само един случай има 2 момичета, значи 1/3.

[ammornil]

1/3 по-скоро.
Момиче вече има. Това са 3 случая с момиче и те са равновероятни. Само един случай има 2 момичета, значи 1/3.

Според мен не сте прав. Ако се знае, че едното е момиче, комбинациите са момче-момиче и момиче-момиче, тоест $\dfrac{1}{2}$ имат две момичета. Редът на раждане не мисля че е от значение.

[pal702004]

Отговорът е $\dfrac 1 3$, както написа peyo. Условна вероятност. Ако беше дадено "първото е момиче", или "русото е момиче"..отговорът щеше да е $\dfrac 1 2$. Лесно се прави компютърна симулация.

[geoder]

1/3 по-скоро.
Момиче вече има. Това са 3 случая с момиче и те са равновероятни. Само един случай има 2 момичета, значи 1/3.

Според мен не сте прав. Ако се знае, че едното е момиче, комбинациите са момче-момиче и момиче-момиче, тоест $\dfrac{1}{2}$ имат две момичета. Редът на раждане не мисля че е от значение.

Проблемът е разгледан тук: https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_girl_paradox