Приложение на линейни неравенства

[Гост]

viber_изображение_2025-05-02_13-59-07-084.jpg (219.25 KiB) Прегледано 582 пъти

[ammornil]

$\boxed{3}\\\triangle{ABC}: \hspace{0.4em} \measuredangle{ACB}=90^{\circ}, \hspace{0.4em} AB=10, \hspace{0.4em} BC=6 \\[6pt]\quad \Rightarrow AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}= 8 \Rightarrow S_{ABC}= \dfrac{AC\cdot{BC}}{2}= 24 \\[12pt] V_{ABCM}= S_{ABC}\cdot{H} \\[6pt] \because V_{ABCM} \leq{480} \Rightarrow 24\cdot{H} \leq{480} \cdots\\[12pt]$

Скрит текст: покажи

$24\cdot{H}\leq{480} \quad |\div{24}>0 \quad \Leftrightarrow \quad H \leq{20}$

[ammornil]

$\boxed{4}\\ $ Нека времето за което работят заедно е $t[\text{дни}]$, тогава работата която свършват заедно има формата $\dfrac{1}{4}\cdot{t} +\dfrac{1}{5}\cdot{t}$, иска се да решим неравенството $$ \dfrac{t}{4}+\dfrac{t}{5}\leq{\dfrac{9}{10}} $$

Скрит текст: покажи

$\dfrac{t}{4}+\dfrac{t}{5}\leq{\dfrac{9}{10}} \quad |\cdot{20}>0 \\[6pt] \quad \Leftrightarrow 5t +4t \leq{18} \Leftrightarrow \\[6pt] 9t\leq{18} \quad |\cdot{\dfrac{1}{9}}>0 \\[6pt] \quad t\leq{2} \\[24pt]$ Забележете, че когато умножаваме двете страни на неравенство с едно и също число, трябва да покажем дали това число е положително (запазваме посоката на знака на неравенството) или отрицателно (обръщаме знака на неравенството)

[ammornil]

$\boxed{5}\\ $Нека изследваното разстояние е $x[km]$, тогава максималната скорост на моториста е $ v_{max}=\dfrac{x+60}{4}[km/h]$. Казано ни е, че скоростта с която ще измине участъка $x$ за $3$ часа не може да надминава получената максималната скорост, тоест $$ \dfrac{x}{3} \leq \dfrac{x+60}{4} $$

Скрит текст: покажи

$ \dfrac{x}{3} \leq \dfrac{x+60}{4} \quad |\cdot{12}>0 \quad \Leftrightarrow \quad 4x \leq 3(x+60) \\[6pt] \quad \Leftrightarrow \quad 4x-3x \leq 180 \quad \Leftrightarrow \quad x\leq 180 $