задача от успоредник

[Гост]

Capture.JPG (15.83 KiB) Прегледано 498 пъти

[Darina73]

5 зад. а) Нека правите AL и BL пресичат страната CD съответно в т.P и т.H .
Означаваме DH=PH=CP= b (CD=3b) ;[tex]P_{ABCD }[/tex] =84 см.
AB= ? AD= ?
AP -ъглополовяща на [tex]\angle[/tex]BAD [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]BAP=[tex]\angle[/tex]DAP=[tex]\alpha[/tex] (1)
ABCD -успоредник [tex]\Rightarrow[/tex] AB||CD [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]APD=[tex]\angle[/tex]BAP (вътрешно кръстни ъгли)
ползваме (1) и намираме [tex]\angle[/tex]APD=[tex]\alpha[/tex] (2)
От (1) и (2) [tex]\Rightarrow \triangle[/tex]APD е равнобедрен с бедра AD ,PD
AD=PD
AD=PH+DH=b+b ;AD=2b

[tex]P_{ABCD }[/tex]=84 ;2(AB+AD)=84 ;2(3b+2b)=84 ;b=8,4 см.
Тогава AB=CD=3b=3.8,4 =25,2 см.
BC=AD=2b=2.8,4 =16,8 см.