задача от квадрат

[Гост]

Capture.JPG (17.01 KiB) Прегледано 370 пъти

[geoder]

Упътване:
а) Докажете, че [tex]\triangle DNC \cong \triangle MBC[/tex] по [tex]I[/tex] признак, откъдето [tex]MC = NC[/tex].
б) е следствие от а).
в) Използвайте теоремата за правоъгълен триъгълник с остър ъгъл [tex]30^\circ[/tex] и докажете, че [tex]\angle CMB = 60 ^\circ = \angle DNC[/tex]. Оттам ще намерите ъглите на триъгълника. Успех!

[Гост]

за а) по първи признак нещо не ми се получава - трябватми 2 страни и ъгъл между тях , ВС=CD,[tex]\angle[/tex] B и D = 90[tex]^\circ[/tex] , коя е втората страна или трябва още някой ъгъл ...

[ammornil]

Screenshot 2025-06-04 092206.png (35.42 KiB) Прегледано 329 пъти

$\\[12pt] ABCD, AB=BC=CD=AD, \angle{ABC}=\angle{BCD}=\angle{CDA}=90^{\circ}, M\in{AB}, N\in{AD}, MN\|BD \\[12pt]\text{(а)}\quad ABCD$ е квадрат $\Rightarrow \angle{DBA}= 45^{\circ}\\[6pt] MN\|DB \Rightarrow \angle{DBA}= \angle{AMN}=45^{\circ} $ -съответни ъгли при пресичане на две успоредни прави $(MN\|BD)$ с трета $(AB) \\[6pt] \triangle{MAN} \begin{cases} \angle{BAC}=90^{\circ} \\ \angle{AMN}= 45^{\circ} \end{cases} \Rightarrow \angle{ANM}= 45^{\circ} \Rightarrow AM=AN \\[6pt] \begin{cases} AB= AD \\ AM=AN \end{cases} \Rightarrow AD - AN= AB -AM \Rightarrow DN= BM \\[6pt] \triangle{NDC}\cong \triangle{MBC} \begin{cases} \text{правоъгълни} \\ DC= BC \\ DN= BM \end{cases} \Rightarrow NC=MC \\[24pt] \text{(б)} \quad \text{по три страни} \\[24pt] \text{(в)} \quad \triangle{MBC} \begin{cases} \angle{MBC}=90^{\circ} \\ 2MB= MC \end{cases} \Rightarrow \angle{MCB}=30^{\circ} \\[6pt] \text{от (a)}: \triangle{NDC}\cong \triangle{MBC} \Rightarrow \angle{NCD} =\angle{MCB}= 30^{\circ} \\[6pt] \angle{MCN}= 90^{\circ} -\angle{NCD} -\angle{MCB}= 30^{\circ} \\[6pt] NC=MC \Rightarrow \angle{MNC}= \angle{NMC}= \dfrac{180^{\circ}- \angle{MCN}}{2}= 75^{\circ} \\[12pt]$Проверете за изчислителни грешки.

[geoder]

Упътване:
а) Докажете, че [tex]\triangle DNC[/tex] [tex]\cong[/tex] [tex]\triangle MBC[/tex] по [tex]I[/tex] признак, откъдето [tex]MC = NC[/tex].
б) е следствие от а).
в) Използвайте теоремата за правоъгълен триъгълник с остър ъгъл [tex]30^\circ[/tex] и докажете, че [tex]\angle CMB = 60 ^\circ = \angle DNC[/tex]. Оттам ще намерите ъглите на триъгълника. Успех!

Допуснал съм грешка. Да се чете [tex]\triangle NDC \cong \triangle MBC[/tex].