Правоъгълник

[Гост]

Може ли помощ с тази задача? Благодаря!

[S.B.]

Може ли помощ с тази задача? Благодаря!

Без заглавие - 2025-06-11T200558.370.png (198.9 KiB) Прегледано 423 пъти

[tex]ABCD[/tex] е правоъгълник,[tex]AB > AD , M \in CD, AM = CD[/tex]

А)
[tex]\begin{cases} AM = CD \\ AB = CD \end{cases} \Rightarrow AM = AB \Rightarrow \triangle ABM[/tex] е равнобедрен,[tex]\Rightarrow \angle AMB = \angle ABM = \varphi[/tex]
[tex]\angle ABM = \angle BMC = \varphi[/tex] (като кръстни ъгли)
[tex]\begin{cases} \angle AMB = \varphi \\ \angle AMC = \varphi \end{cases} \Rightarrow BM[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle AMC[/tex]

Б)
[tex]S_{ABCD } = AB.BC \Leftrightarrow 96 = 12.BC \Rightarrow BC = 8 cm[/tex]
Построявам [tex]MP \bot AB ,PBCM[/tex] е правоъгълник,(ЗАЩО?) [tex]\Rightarrow MP = BC = 8 cm[/tex]
Построявам [tex]BN \bot AM , \triangle PBM \cong \triangle NMB[/tex] (втори признак)[tex]\Rightarrow BN = PM[/tex]
$$\Rightarrow BN = 8 cm$$