Ъглополовяща

[Гост]

Екранна снимка 2025-06-15 074403.png (44.67 KiB) Прегледано 207 пъти

Каква идея се използва за решаването на тази задача?
В триъгълник ABC, ъгъл B e 90 градуса. Ъглополовящата AL пресича височината BD в точка Q. Ако DQ:QB = 1:2, то каква е градусната мярка при върха А?

[Стриктен]

Здравей,
Задачата изисква да имаш знания за ъглополовяща и нейните две важни свойства:
1) разделя ъгълът на две равни градусни мерки!
2) всяка точка, лежаща върху ъглополовящата е на равни разстояния от раменете на този ъгъл.
Първо си отбележи равните градусни мерки при ъгъл А. След това използвай, че сборът на ъглите в триъгълник е 180 градуса. Оттам ще хванеш, че триъгълник BQL е равнобедрен - бедра BQ и BL. Отбележи си, че BL =LH. Спуснеш ли височина от върха L, ще видиш, че имаш правоъгълник DELH. Отбелязваш си, че DE има стойност x. Оттам се вижда, че триъгълник BQL е равностранен. Това е достатъчно, за да намериш градусната мярка на всеки ъгъл в големия триъгълник.

[S.B.]

Прикачения файл Екранна снимка 2025-06-15 074403.png вече е недостъпен

Каква идея се използва за решаването на тази задача?
В триъгълник ABC, ъгъл B e 90 градуса. Ъглополовящата AL пресича височината BD в точка Q. Ако DQ:QB = 1:2, то каква е градусната мярка при върха А?

Без заглавие - 2025-06-15T100356.054.png (199.86 KiB) Прегледано 190 пъти

[tex]DQ : QB = 1: 2 \Rightarrow DQ = x , QB = 2x[/tex]

Първото нещо,което трябва да използвате е свойството ,че всяка точка от ъглополовящата лежи на равни разстояния от раменете на ъгъла

[tex]AL \cap BD = Q \Rightarrow Q \in AL[/tex]
Построявате [tex]QP \bot AB, P \in AB[/tex]
Така получавате [tex]PQ = QD = x[/tex]

Второто нещо,което трябва да използвате е , че ако в правоъгълен триъгълник някой от катетите е равен на половината от хипотенузата,то ъгълът срещу този катет е равен на [tex]30^\circ[/tex]

В [tex]\triangle PBQ[/tex] катетът $QP = x$ ,хипотенузата $BQ = 2x$
[tex]\Rightarrow \angle PBQ = 30 ^\circ[/tex]

За правоъгълния [tex]\triangle ABD[/tex] имаме:
[tex]\angle ABD = \angle PBQ = 30 ^\circ \Rightarrow \angle BAD = 60 ^\circ[/tex]
$$\Rightarrow \angle A = 60 ^\circ $$

[Гост]

Екранна снимка 2025-06-15 074403.png

Каква идея се използва за решаването на тази задача?
В триъгълник ABC, ъгъл B e 90 градуса. Ъглополовящата AL пресича височината BD в точка Q. Ако DQ:QB = 1:2, то каква е градусната мярка при върха А?

Без заглавие - 2025-06-15T100356.054.png

[tex]DQ : QB = 1: 2 \Rightarrow DQ = x , QB = 2x[/tex]

Първото нещо,което трябва да използвате е свойството ,че всяка точка от ъглополовящата лежи на равни разстояния от раменете на ъгъла

[tex]AL \cap BD = Q \Rightarrow Q \in AL[/tex]
Построявате [tex]QP \bot AB, P \in AB[/tex]
Така получавате [tex]PQ = QD = x[/tex]

Второто нещо,което трябва да използвате е , че ако в правоъгълен триъгълник някой от катетите е равен на половината от хипотенузата,то ъгълът срещу този катет е равен на [tex]30^\circ[/tex]

В [tex]\triangle PBQ[/tex] катетът $QP = x$ ,хипотенузата $BQ = 2x$
[tex]\Rightarrow \angle PBQ = 30 ^\circ[/tex]

За правоъгълния [tex]\triangle ABD[/tex] имаме:
[tex]\angle ABD = \angle PBQ = 30 ^\circ \Rightarrow \angle BAD = 60 ^\circ[/tex]
$$\Rightarrow \angle A = 60 ^\circ $$

Благодаря Ви. Сега разбрах два варианта на решение.