Ъгли получени при пресичане на две успоредни прави

[Гост]

Здравейте!
Как може да се реши тази задача за 7 клас (само със знания за кръстни, връхни, прилежащи и съответни ъгли, БЕЗ ЗНАНИЯ ЗА СБОР НА ЪГЛИ В ТРИЪГЪЛНИК). Друг вариант без да се построява права минаваща през [tex]\beta[/tex] , която е успоредна на правите а и b

Screenshot_20260113-090659.png (449.49 KiB) Прегледано 105 пъти

[ammornil]

Ако не могат да се ползват ъгли в триъгълник, единствен вариант е с права през върха на $\beta$ успоредна на дадените прави, където ще се види че частите на $\beta$ определени от пресичането на тази права с раменете не $\beta$ са $\alpha$ и $\gamma$, оттам $\beta= \alpha + \gamma$.$\\[24pt]$ Не виждам друго решение.

[S.B.]

[quote="Гост"]Здравейте!
Как може да се реши тази задача за 7 клас (само със знания за кръстни, връхни, прилежащи и съответни ъгли, БЕЗ ЗНАНИЯ ЗА СБОР НА ЪГЛИ В ТРИЪГЪЛНИК). Друг вариант без да се построява права минаваща през [tex]\beta[/tex] , която е успоредна на правите а и b

Без заглавие - 2026-01-13T212006.139.png (183.26 KiB) Прегледано 80 пъти

т.[tex]D \in b[/tex], т.[tex]E \in a[/tex]
Правата [tex]CB \cap a = M[/tex]
[tex]\angle AMB = \angle BCD = \gamma[/tex] (кръстни ъгли)

През т.$A$ построявам права [tex]p\begin{cases} p|| MC \\p \cap b = N\end{cases}[/tex]
[tex]\angle EAN = \angle AMB = \gamma[/tex] (съответни ъгли)
[tex]\angle NAB[/tex] и [tex]\angle ABC[/tex] са вътрешни прилежащи ъгли
[tex]\angle ABC = \beta \Rightarrow \angle NAB = 180 ^\circ - \beta[/tex]
[tex]\angle EAM = 180 ^\circ[/tex] (изправен ъгъл)
[tex]\angle EAM = \angle EAN + \angle NAB + \angle BAM = 180 ^\circ[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \gamma + 180 ^\circ - \beta + \alpha = 180 ^\circ \Leftrightarrow \gamma - \beta + \alpha = 0 ^\circ \Leftrightarrow \alpha + \gamma = \beta[/tex]
$$\Rightarrow \alpha = \beta - \gamma $$
Удоволствието да пресметнете стойността на [tex]\alpha[/tex] оставям на Вас!

[Darina73]

Ето още един начин .
За удобство да разгледаме чертежа на S.B.
Нека правата АВ пресича правата b в т.К .
[tex]\angle[/tex]СКА=[tex]\angle[/tex]КАМ =[tex]\alpha[/tex] (кръстни ъгли)

[tex]\angle[/tex]СКВ=[tex]\angle[/tex]СКА =[tex]\alpha[/tex] (1)
Ще разгледаме [tex]\triangle[/tex]СКВ .

По определение - Външният ъгъл на триъгълник е съседният на вътрешен ъгъл ,получен чрез
продължаване на една от страните .

На [tex]\triangle[/tex]СКВ сме продължили страната ВК .
По определение външният ъгъл СВА на [tex]\triangle[/tex]СКВ е съседният на вътрешния [tex]\angle[/tex]СВК .

Свойство на външния ъгъл :
Всеки външен ъгъл на тр-к е равен на сборът от двата вътрешни , несъседни на него ъгъла . т.е.

[tex]\angle[/tex]СВА=[tex]\angle[/tex]ВСК +[tex]\angle[/tex]СКВ (виж (1))
[tex]\beta = \gamma + \alpha[/tex]

[Гост]

Вие използвате външен ъгъл в триъгълник,а условието е да не се използват знания за ъгли в триъгълник,нали?

[Darina73]

Учителят ви ще признае моето решение ,ако сте взели вече
определението и свойството ,което съм използвала .

Прегледай учебника и дано сте ги взели .