Успоредник

[Гост]

$ABCD$ е успоредник в който $AB$ е по-голямата страна.Т.$M$ е среда на $AD$, а т.$N$ е среда на $CD$. [tex]MN \bot NB[/tex]
Ако $MB = 6 см$ да се намери дължината на страната $BC$

[S.B.]

$ABCD$ е успоредник в който $AB$ е по-голямата страна.Т.$M$ е среда на $AD$, а т.$N$ е среда на $CD$. [tex]MN \bot NB[/tex]
Ако $MB = 6 см$ да се намери дължината на страната $BC$

Без заглавие - 2026-01-16T170307.790.png (261.79 KiB) Прегледано 48 пъти

Продължавам $MN$ и $BC$ до пресичането им.
[tex]MN \cap BC = P[/tex]
[tex]\triangle MND \cong \triangle NPC[/tex] (втори признак)
1) $DN = NC$ ( т. $Н$ е среда на $DC$)
2)[tex]\angle DNM = \angle PNC[/tex]( връхни)
3)[tex]\angle NDM = \angle NCP[/tex] (кръстни)
[tex]\Rightarrow MN = NP , PC = MD = \frac{1}{2}AD[/tex]
За [tex]\triangle MPB[/tex] отсечката $BN$ се явява и височина и медиана [tex]\Rightarrow \triangle MBP[/tex] е равнобедрен и $MB = PB = 6$
[tex]BC = x \Rightarrow PC = \frac{x}{2} \Rightarrow BP = x + \frac{x}{2} = \frac{3x}{2}[/tex]
[tex]\begin{cases} BP = 6 \\ BP = \displaystyle \frac{3x}{2} \end{cases} \Rightarrow \displaystyle \frac{3x}{2} = 6 \Rightarrow x = 4[/tex]
$$\Rightarrow BC = 4 cm$$