Допълване до точен квадрат

[lam3r4370]

Не мога да схвана този метод.
Как ще се приложи в тези две задачи:
3a^2-9a+6
и
x^3+2x^2-8x

за първата: изнасяме 3 пред скоби
за втората: изнасяме x пред скоби

,но после?
Благодаря Ви предварително!

[amsara]

[tex]3a^2-9a+6=3(a^2-3a+2)=3(a^2-4a+4+a-2)=3 [( a-2)^2+(a-2)][/tex] =
[tex]=3(a-2)(a-2+1)=3(a-2)(a-1)[/tex]
Оф, забравих да напиша и втория пример.
[tex]x(x^2+2x-8)=x(x^2-4x+4+6x-12)][/tex] =
=[tex]x[ (x-2)^2+6(x-2)][/tex] =
=[tex]x[ (x-2)(x-2+6)]=x(x-2)(x+4)[/tex]

[lam3r4370]

Пак не можах да разбера този метод "допълване до точен квадрат".Бихте ли ми го обяснили подробно?

[amsara]

Какво по-подробно може да се напише при такива примери?
Допълването до точен квадрат като метод означава да групираш нещата така, че да получиш формула за съкратено умножение от вида[tex](a+b)^2[/tex] или [tex](a-b)^2[/tex]
Какво ще рече това?
Имаш примерно [tex]x^2+4x-5[/tex]
на пръв поглед тук няма формула за съкратено умножение, но само на пръв. Да кажем, че по условие ти искат да разложиш полинома като ползваш метода с точния квадрат.Значи трябва да групираш така че да получиш една от формулите, които написах горе.
[tex]x^2+4x-5=x^2+4x+4-9=(x^2+4x+4)-3^2=[/tex]
=[tex](x+2)^2-3^2=[/tex]тук вече ти се налага да ползваш е още една формула - [tex]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/tex]
=>[tex](x+2)^2-3^2=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1)[/tex]

[lam3r4370]

9x^2+15x-14
Това как ще стане ?

(3x+5)^2
Но това е
9x^2 +30x +5^2

[amsara]

9x^2-12x+27x-18+4=
=(9x^2-12x+4)+(27x-18)=
=(3x-2)^2+9(3x-2)=
=(3x-2)(3x-2+9)=
=(3x-2)(3x+7)

[ganka simeonova]

9x^2-12x+27x-18+4=
=(9x^2-12x+4)+(27x-18)=
=(3x-2)^2+9(3x-2)=
=(3x-2)(3x-2+9)=
=(3x-2)(3x+7)

Сарааааа:)
[tex]9x^2+15x-14=(3x)^2+2.\frac{5}{ 2}.3x+\frac{25}{ 4} -\frac{25}{4 } -14=(3x+\frac{5}{2 } )^2- \frac{81}{4 } =[/tex]

[tex]=(3x+\frac{5}{2 } )^2-(\frac{9}{ 2} )^2=(3x+\frac{5}{2 }-\frac{9}{ 2} )(3x+\frac{5}{2 } +\frac{9}{2 } =(3x-2)(3x+7)[/tex]

[sonores]

много съм доволен от амсара, този сайт е супер як. ама добре, че беше 2-рия коментар, иначе нямаше да схвана, как става тоя ..."фокус" . ...и... аз ако искам да питам нещо точно...и някой ще ми обясни ...наистина ли???? тоест , въпросът ми е , мога ли да пиша в сайта, като си преценя въпроса за съответния раздел, и някой ще ми отговори, така ли е? ако е така- това е просто невероятно СТРАХОТНО!!!!

[Гост]

Можели помощ. Благодаря предварително!
9x^2+15x-14

[LazyWorker]

9x²+15x-14=(3x)²+2.3x.[tex]\frac{5}{ 2}[/tex]+([tex]\frac{5}{ 2}[/tex])²-([tex]\frac{5}{2 }[/tex] )²-14=(3x+[tex]\frac{5}{ 2}[/tex] )²-[tex]\frac{25}{4 }[/tex] -14=(3x+[tex]\frac{5}{2 }[/tex] )²-[tex]\frac{81}{4 }[/tex] =(3x+[tex]\frac{5}{ 2}[/tex] )²-([tex]\frac{9}{2 }[/tex] )²=(3x+[tex]\frac{5}{2 }[/tex] -[tex]\frac{9}{2 }[/tex] ).(3x+[tex]\frac{5}{2 }[/tex]+[tex]\frac{9}{ 2}[/tex] )=(3x-2).(3x+7)

[Брус Уилис]

Здравейте!

Аз срещам трудност с тази задача:

Условие: Да се допълни до точен квадрат и да се разложи на множители.

6x2-13x+6=0

Отг. 2/3 и 3/2

Доста комбинации опитах, но някъде бъркам....

[mp3]

[tex]6x^{2}-13x+6=0[/tex]
Делим на 6 и се получава [tex]x^{2}-\frac{13}{6 } x+1=0[/tex]
[tex]x^{2}-2. \frac{13}{12} x+\frac{13^{2}}{ 12^{2}} -\frac{169}{ 144}+1=0[/tex]
[tex](x-\frac{13}{12 } )^{2} -\frac{25}{ 144} =0[/tex]
[tex](x-\frac{13}{12 } )^{2} -\frac{5^{2}}{ 12^{2}} =0[/tex]
[tex](x-\frac{13}{12 }+\frac{5}{12 } )(x-\frac{13}{12 }-\frac{5}{12 } )=0[/tex]
[tex](x-\frac{2}{3})(x-\frac{3}{2 } )=0[/tex]

[Гост]

Зациклих на една задача от ВМ2
след полагане трябва да извлека точен квадрат в знаменател.
А той е:
3t^2-16t+5

[Nathi123]

y = 3t[tex]^{2}-16t+5[/tex] се разлага на два линейни множителя,като се намерят корените на кв. функция на t. Формулата за разлагане на у на линейни множители спрямо t се извежда като се отделя точен квадрат . Това е направено и не е необходимо да се извежда всеки път.
y = 3 ( t - [tex]t_{1 })(t-t_{2 })[/tex] ,където [tex]t_{1 } и t_{2 }[/tex] са корени на кв. тричлен 3t[tex]^{2}-16t+5.[/tex]
В случая [tex]t_{1 } = 5 \cup t_{2 } = \frac{1}{3}\Rightarrow y = 3( t -5)( t - \frac{1}{3}) = 3.(t - 5).\frac{3t-1}{3}=( t - 5 )( 3t - 1).[/tex]

[Гост]

Много страшно звучи това "зациклих"

Зациклих на една задача от ВМ2
след полагане трябва да извлека точен квадрат в знаменател.
А той е:
3t^2-16t+5

Гостът най-вероятно е имал за задача интеграл, в чието решаване се сблъсква с табличен - аркустангенс или логаритъм. Затова и моли да отделим точен квадрат.
[tex]3t^2−16t+5=3 \left ( t^2− \frac{16}{3} t \right ) +5 = 3 \left ( t^2− 2 \frac{8}{3} t + \frac{64}{9} -\frac{64}{9} \right ) +5 =[/tex]

[tex]=3 \left [ \left ( t - \frac{8}{3} \right )^2 - \frac{64}{9} \right ] +5[/tex]
Квадратът е отделен, остават малко допълнителни опростявания
[tex]=3 \left ( t - \frac{8}{3} \right )^2 + 5 - \cancel {3} \frac{64}{\cancel {9}^3}[/tex]

[tex]=3 \left ( t - \frac{8}{3} \right )^2 - \frac{49}{3}[/tex]

Ако интегралът е
[tex]\int \frac{dx}{3 \left ( t - \frac{8}{3} \right )^2 - \frac{49}{3}}[/tex], ще се сведе до логаритъм.

Ако обаче интегралът е например
[tex]\int \frac{dx}{3 \left ( t - \frac{8}{3} \right )^2 + \frac{49}{3}}[/tex], резултатът ще е аркустангенс (Така става винаги когато дискриминантата на знаменателя е отрицателно число).

[Гост]

Затруднявам се с тази задача трябва да разложим на множиттели
×°+2×^-8×

°=3
^=2

[darinalazarova73]

Ще използвам думи,защото още не знам как да пиша на втора,или трета степен.
Изнасяме общ множител Х пред скоби,получаваме:
х(х на втора+2х-8)=
х(х на втора+2х.1-8) Изразът в скобите прилича на :а на втора+2аб+б на втора ФОРМУЛА
Досещаме се да представим -8 като 1-9.
х(х на втора+2х.1+1-9)=
х(х на втора+2х.1+1 на втора-9)= Според формулата х на втора+2х1+1 на втора=(х+1)на втора степен.
х((х+1)на втора-9)= Представяме 9 като 3 на втора!
х((х+1)на втора-3 на втора)= Прилагаме друга формула а на втора-б на втора=(а-б)(а+б)!
х((х+1)-3).((х+1)+3)=
х(х-2)(х+4)
Разложихме изразът на множители.
За да си сигурен правим проверка (пожелание).
Като тръгнем от последния ред,трябва да получим първия!
х(х-2)(х+4)=х(х на втора+4х-2х-8)=х(х на втора+2х-8)=х на трета+2.х на втора-8х
Тогава отговорът е х(х-2)(х+4)

[loving_math]

Още един начин за разлагане:
[tex]x^3+2x^2-8x=x(x^2+2x-8)[/tex]

За да раздробим едночлена 2х от квадратния тричлен на две събираеми и после да можем да групираме, търсим две числа, чието произведение да e [tex]-8[/tex], а cборът им[tex]2[/tex]. Такива са числата [tex]4[/tex] и [tex]-2[/tex].
=>[tex]x(x^2+4x-2x-8)=x[(x(x-2)+4(x-2)]=x(x-2)(x+4)[/tex]