Съседни, противоположни ъгли - задача...

[oxygen44]

Не мога да схвана как да го реша...Намерете градусната мярка на [tex]\angle AOB[/tex], ако той е четири пъти по-малък от сбора на двата си съседни ъгъла. Съставям нещо от рода на
[tex]\alpha = (\beta + \gamma ): 4[/tex] и натам...нищо не мога да направя...Пак ще се опитам, де, ама...

[Kamito]

Aми.. ако ъгъл [tex]AOB[/tex] го кръстим [tex]\alpha[/tex], то двата съседни ще са равни на [tex]4\alpha[/tex] и сборът им е 180°

[tex]\alpha +4\alpha=180^\circ => 5\alpha=180^\circ => \alpha=36^\circ[/tex]
[tex]\angle AOB=36^\circ[/tex]

[oxygen44]

Сигурно ли е? Защото отзад в отговорите пише 60 градуса, ама може и там да има грешка...

[ganka simeonova]

Ако твоят ъгъл е [tex]\alpha[/tex], всеки един от съседните му е [tex]180^\circ -\alpha[/tex]Всеки ъгъл има два съседни. Тогава:
[tex]4\alpha =(180^\circ -\alpha) +(180^\circ -\alpha )=>[/tex]

[tex]2\alpha =180^\circ -\alpha =>2\alpha =180^\circ =>\alpha =60^\circ[/tex]

[Kamito]

Грешката е моя.

[oxygen44]

Мерси за решението! Обаче като две по алфа е 180, не трябва ли алфа да е равна на 180 : 2 т.е. 90?
Kamito, нищо, то задачата си е доста гадна.

[amsara]

Мерси за решението! Обаче като две по алфа е 180, не трябва ли алфа да е равна на 180 : 2 т.е. 90?
Kamito, нищо, то задачата си е доста гадна.

Виж уравнението, което се получава.
2α=180-α
Госпожата явно неволно е натиснала 2α, сметни го 3α е.
3α=180
α=60°

[Kamito]

Задачата не е „гадна“, ама аз съвсем съм се объркала какво значи двата, съседни на даден ъгъл, ъгъла.