Да се намерят ъглите на триъгълника

[Kamito]

Страната АВ на [tex]\Delta ABC[/tex] е разделена от точките М и N на три равни части, като точка М е между А и N. Ако е известно,че [tex]\angle ACM = 15^\circ[/tex] и [tex]\angle CMB=60^\circ[/tex] да се намерят ъглите на [tex]\Delta ABC[/tex]
Ако може малко помощ

[baroveca]

ъгъл алфа 45 градуса ли е?

[Kamito]

[tex]\angle A=45^\circ[/tex] да

[baroveca]

Тъй като ъгъл СМВ е 60 гладуса, то ъгъл АМС е 180-60=120 градуса. Разглеждаме триъгълник АМС. ъгъл А=180- ъгъл АСМ- ъгъл АМС=180-15-120=45 градуса.

[Kamito]

Мерси ама то до тук и аз стигам. Иска се да се намерят и трите ъгъла А , Б и С.

[baroveca]

Отговорите 45,60,75 ли са?

[Kamito]

da

[amsara]

Камито,
Сега ще я напиша и снимам, че ме мързи в Latex. Всъщност като гледам, ще трябва още да помисля, че иначе в решението си ползвах едно нещо, което не е от 7 клас.

[baroveca]

Триъгълник АCM е подобен на триъгълник NCM=>[tex]\frac{AC}{NC } =\frac{MC}{ MC} =>AC=NC[/tex] Открихме,че триъгълник ANC е равнобедрен. Тъй като е равнобедрен [tex]\angle \alpha =\angle ANC=45^\circ[/tex]
[tex]\angle MCN=30^\circ[/tex]
Триъгълник MCN е подобен на BCN=> [tex]\frac{MC}{ BC} =\frac{CN}{CN } =>BC=MC[/tex] Открихме,че триъгълник ВМС е равнобедрен и ъгъл бета е 60 градуса.Ясно е ,че за ъгъл МСВ остава да е 60 градуса. Ъгъл С=15+60=75 градуса.

[amsara]

Ехо, баровеца, какво подобие в 7 клас?
Май успях да я реша със седмокласен материал.

[baroveca]

Ехо, баровеца, какво подобие в 7 клас?

Е то не е толкова сложно...

[martin.nikolov]

Триъгълник АCM е подобен на триъгълник NCM=>[tex]\frac{AC}{NC } =\frac{MC}{ MC} =>AC=NC[/tex] Открихме,че триъгълник ANC е равнобедрен. Тъй като е равнобедрен [tex]\angle \alpha =\angle ANC=45^\circ[/tex]
[tex]\angle MCN=30^\circ[/tex]
Триъгълник MCN е подобен на BCN=> [tex]\frac{MC}{ BC} =\frac{CN}{CN } =>BC=MC[/tex] Открихме,че триъгълник ВМС е равнобедрен и ъгъл бета е 60 градуса.Ясно е ,че за ъгъл МСВ остава да е 60 градуса. Ъгъл С=15+60=75 градуса.

Как са подобни триъгълниците ACM и NCM, като в единия има ъгъл 60 градуса, а в другия няма?

[amsara]

Лелеее, Камито, дали защото е вече много късно или наистина задачата си е гадна
Уж успях да я реша, но доколко такъв метод е верен Най-вероятно има далеч по-лесен начин, но в тези нощни часове не мога да го намеря
Значи в обши линии ще ти кажа какво правих, но евентуално ще го напиша утре.
Разглеждах 3 отделни случая за местоположението на перпендикуляра CH от върха C към основата MN в ▲MNC.
-[tex]H \in MN[/tex]като [tex]MH<MN[/tex]; Достигам до противоречие
-[tex]H \notin MN[/tex], а на нейното продължение=> отново противоречие
-[tex]H \equiv N[/tex] това излиза верният вариант
=>▲[tex]MBC[/tex]-равнобедрен с ъгъл 60°
=> равностранен
=>[tex]\angle B=60[/tex]°, [tex]\angle C=180-(45+60)=180-105=75[/tex]°
Утре на свеж акъл - пак

[1089]

izbirame to4ka K ot MC takava 4e AM=MK. togava AKC e ravnobedren i MK=MN=NB. MKN e ravnostranen, a KNB ravnobedren s agli 30, 30 120. ottuk KNB ednakav na AMK. i AK=KC=KBsledovatelno KBC pravoagalen ravobedren i ACB=60, ABC=75

[amsara]

izbirame to4ka K ot MC takava 4e AM=MK. togava AKC e ravnobedren i MK=MN=NB. MKN e ravnostranen, a KNB ravnobedren s agli 30, 30 120. ottuk KNB ednakav na AMK. i AK=KC=KBsledovatelno KBC pravoagalen ravobedren i ACB=60, ABC=75

Много готино решение!
Аз пък си видях веднага грешката от снощи. Ама по нощите така става.

[Kamito]

Мерси много. Толкова ме измъчи тая задача...

[ganka simeonova]

Слава абогу, че ptj махна идиотското си мнение, минута след като го написа.
Решението на 1089 е класическо и вярно

[amsara]

А дали глупости не пишеш ти
От синусови теореми не вдявам нищо, но AKC си е равнобедрен отвсякъде.
AM=MK =>MAK=AKM=(180-120):2=30°
=>AKC=180-30=150°
KAC=180-(150+15)=15°
=>AK=KC=>AKC-равнобедрен
Ааа, сега виждам, че е изтрил мнението си.

[ptj]

Слава абогу, че ptj махна идиотското си мнение, минута след като го написа.
Решението на 1089 е класическо и вярно

Ти пак се обаждаш където не трябва. Не бях прочел правилно ъглите, а решението ми бе правилно. Бях сменил B и С в решението на 1089.

[Kamito]

Още една задача която ме затруднява..

Даден е равнобедрен триъгълник ABC (АС=ВС), в който ъглополовящата [tex]CL (L \in AB)[/tex] е равна на отсечката BL. Върху лъча LC след точка C са избрани точки D и М така, че [tex]\angle CAD : \angle CAM : \angle ADM = 1:2:10[/tex].
а) намерете ъглите на триъгълника АВС
б) докажете, че СМ=АВ
В) ако през точка С е построена права l, успоредна на АВ, и l пресича правите АВ и ВМ съответно в точки N и Q, докажете, че CN=CQ и NM=AC+BC

а) я реших, ама после... (не знам защо ама ми се струва,че има грешка в ъглите в подусловие б) )

[ganka simeonova]

Предполагам, че АС=ВС?

[Kamito]

Да.

[ganka simeonova]

Според мен има грешка

[Kamito]

И според мен. на мястото на ъгъл АДМ май трябва да е друг.

[1089]

a moje bi ab=bc?