Съседни и противоположни прави

[lam3r4370]

На колко градуса е равен ъгъл ,ако сборът на двата му съседни ъгъла е 120° ?

Докажете ,че ако при пресичане на две прави три от четирите ъгъла са равни то правите са перпендикулярни.

Втората задача не мога да разбера как така двете прави се пресичат и един от ъглите не е равен на X градуса.
То нали като се пресекат има два противоположни ъгъла ? Следователно няма как третия ъгъл да е с различна мярка от противоположния му?

[ptj]

За първата задача отговора е, че всеки съседен е по 60°, а тогава търсения ъгъл е 120°.

Във въпроса ти за 2-рата се крие решението на задачата.
"Срешуположните са равни, а след като сумата на всички е 360° и 3-те са равни помежду си, то и 4-тия е със същата мярка и тя е точно 90°."

[Kamito]

За първа.
Ако ъгъла, който търсим е [tex]\alpha[/tex], то съседните му ъгли са равни на [tex]180^\circ-\alpha[/tex] и щом сборът им е равен на 120, то:
[tex]180-\alpha +180-\alpha =120^\circ[/tex]
[tex]2(180^\circ -\alpha)=120^\circ[/tex]
[tex]180-\alpha=60 => \alpha=120^\circ[/tex]

[lam3r4370]

Във въпроса ти за 2-рата се крие решението на задачата.
"Срешуположните са равни, а след като сумата на всички е 360° и 3-те са равни помежду си, то и 4-тия е със същата мярка и тя е точно 90°."

Пак не разбрах.Идеята е ,че три от ъглите са например със следните мерки 80°,100° и 80° четвъртият ъгъл да е != 100°,което май не може да стане.Или аз нещо греша?

[Kamito]

Ще ти го обясня простичко.При пресичането на две прави сборът на ъглите, които се получават е 360°(защото се получават два изправени ъгъла, а както знаеш те са по 180°), но противоположните ъгли са равни, така, че щом три от ъглите са равни, то и четвъртия е равен на тях => 360:4=90° => правите се перпендикулярни.

[allier]

Това, че три от ъглите са равни, не значи че четвъртият е различен! Ако условието беше, точно три от ъглите са равни, тогава си права, че не е възможно.

[Kamito]

Във въпроса ти за 2-рата се крие решението на задачата.
"Срешуположните са равни, а след като сумата на всички е 360° и 3-те са равни помежду си, то и 4-тия е със същата мярка и тя е точно 90°."

Пак не разбрах.Идеята е ,че три от ъглите са например със следните мерки 80°,100° и 80° четвъртият ъгъл да е != 100°,което май не може да стане.Или аз нещо греша?

Виж, нали ти е казано, че три от ъглите са равни защо тогава даваш пример със 80°,100° и 80°?!. Два от дадените три ъгъла са противоположни и равни, другите два също са равни, защото са противоположни, но щом трите са равни, то всички ъгли са равни (така го обясних, че едва ли ме разбра, но... ) и са по 90°

[ptj]

Във въпроса ти за 2-рата се крие решението на задачата.
"Срешуположните са равни, а след като сумата на всички е 360° и 3-те са равни помежду си, то и 4-тия е със същата мярка и тя е точно 90°."

Пак не разбрах.Идеята е ,че три от ъглите са например със следните мерки 80°,100° и 80° четвъртият ъгъл да е != 100°,което май не може да стане.Или аз нещо греша?

Казано по друг начин от това, че срещуположните са равни, следва че имаш две двойки равни помежду си ъгли. След като 3 измежду тях са равни (един на друг), то очевидно и 4-тия ще им е равен (заради равенството в двойката). Сумата на всичките е 360°, тогава само един ще е 90°.