РАЗЛАГАНЕ - НЕ ГО РАЗБИРАМ

[pif]

Здравейте..
не ми върви по математика,но успявам,7 клас съм .
можете ли да ми обясните от лесен до труден пример разлаганията..че нищо не им разбирам :/
много ще съм ви благодарна..

Разлагане на многочлени и множители
примери : m(x+y) + n (x+y)
(6x-5y)(цялото на 3та степен) - x(5y-6x)(цялото на 2ра степен) ; като за x = (-3)(цялото на 4та степен) ; y = 9 на 2ра степен
(-a-b)(цялото на 2ра степен) +(-а-b)(цялото на 3та степен)

Разлагане чрез форумли за съкратено умножение
Пресметненте по рационален начин разликата: 779(на 2ра степен) - 221(на 2ра степен)
разложете на множители : m(на 3та) + 6m(на 2ра)n + 12 mn(на 2ра) + 8n(на 3та)

Разлагане чрез групиране
ax-bx+cx-ay+by-cy
m(на 2ра) + mn - 5m - 5n
y(на 2ра)-7x+10

Разлагане чрез комбинирано използване на различни методи
25-4(a(на 2ра) - 6а +9)
b(на 2ра) + 5b+6+ab+3a
(x(на 2ра) + 4x+8)(цялото на 2ра) + 3x(x(na 2ra)+4x+8)+2x(на 2ра)
(x+5)(на 3та цялото)-36(x+5)

[amsara]

b]Разлагане на многочлени и множители[/b]
примери : m(x+y) + n (x+y)
(6x-5y)(цялото на 3та степен) - x(5y-6x)(цялото на 2ра степен) ; като за x = (-3)(цялото на 4та степен) ; y = 9 на 2ра степен
(-a-b)(цялото на 2ра степен) +(-а-b)(цялото на 3та степен)

Нека първо разгледаме тази група.
[tex]m(x+y)+n(x+y)=[/tex]
Кой е общият множител в случая - [tex]x+y[/tex]
Изнасяш него пред скоба и се получава следното:
[tex]m(x+y)+n(x+y)=(x+y)(m+n)[/tex]


[tex](6x-5y)^3-x(5y-6x)^2=[/tex]
На пръв поглед имаш множители с обратен знак.
Но от формулите за съкратено умножение знаем, че
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2=(b-a)^2[/tex]
=>[tex](5y-6x)^2=(6x-5y)^2[/tex]
=> Многочленът за разлагане добива вида
[tex](6x-5y)^3-x(6x-5y)^2=[/tex]
Повтарящият се множител, който можеш да извадиш пред скоба е [tex](6x-5y)^2[/tex]
[tex](6x-5y)^3-x(6x-5y)^2=(6x-5y)^2.(6x-5y-x)=(6x-5y)^2(5x-5y)=5(x-y)(6x-5y)^2[/tex]
Идва ред да заместиш с дадените стойности.
[tex]x=(-3)^4=81[/tex]
[tex]y=9^2=81[/tex]
=> x=y
Дори без да смяташ целия израз, веднага се вижда, че единият множител x-y=81-81=0
=>Стойността на израза е 0.

С третото примерче пробвай вече сама.

[Toshko96]

[tex]m(x+y)+n(x+y)=(x+y)(m+n)[/tex]
[tex](6x-5y)^3-x(5y-6x)^2[/tex]
Използваме 1 свойство за втората степен и записваме [tex](5y-6x)^2[/tex] като [tex](6x-5y)^2[/tex]
[tex](6x-5y)^3-x(6x-5y)^2[/tex]
Изнасяш като общ множител най-ниската степен
[tex](6x-5y)^2[(6x-5y)-x][/tex]
[tex](6x-5y)^2(6x-5y-x)[/tex]
[tex](6x-5y)^2(x(6-x)-5y)[/tex]

[tex](-a-b)^2+(-a-b)^3[/tex] Изнасяме -a-b като общ множител
[tex](-a-b)^2[1+(-a-b)][/tex]
[tex](-a-b)^2(1-a-b)[/tex]
[tex](a+b)^2(1-a-b)[/tex]

[tex]779^2-221^2[/tex]
[tex](779-221)(779+221)[/tex]
[tex]558.1000=558000[/tex]

[tex]m^3+6m^2n+12mn^2+8n^3[/tex]
Това е формулата [tex](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/tex]
[tex]m^3+6m^2n+12mn^2+8n^3[/tex]
[tex](m+2n)^3[/tex]

[tex]ax-bx+cx-ay+by-cy[/tex]
Групираме по между си първите 3 и последните 3
[tex]x(a-b+c)+y(-a+b-c)[/tex]
Изнасяме -1 (един минус) от втората скоба
[tex]x(a-b+c)-y(a-b+c)[/tex]
[tex](a-b+c)(x-y)[/tex]

[tex]m^2+mn-5m-5n[/tex]
Групираме 1 и 2 И 3 и 4
[tex]m(m+n)+5(-m-n)[/tex] Изнасяме 1 минус
[tex]m(m+n)-5(m+n)[/tex]
[tex](m+n)(m-5)[/tex]

[tex]y^2-7x+10[/tex]
Сигурна ли се че е [tex]y^2[/tex] вместо [tex]x^2[/tex] ?

[tex]25-4(a^2-6a+9)[/tex] Това във скобите е формулата [tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
[tex]a^2-6a+9=(a-3)^2[/tex]
[tex]25-4(a-3)^2[/tex]
[tex][5-2(a-3)][5+2(a-3)][/tex]
[tex](5-2a+6)(5+2a-6)[/tex]
[tex](11-2a)(2a-1)[/tex]

[tex](x+5)^3-36(x+5)[/tex]
[tex](x+5)[(x+5)^2-36][/tex]
[tex](x+5)[(x+5-6)(x+5+6)]=(x+5)(x-1)(x+11)[/tex]

П.С. Не реших два примера от последната задача.

[pif]

много ви благодаря