Триъгълник

[cecy1997]

Здравейте.Не мога да реша ето тези две задачи;

1.В четириъгълник ABCD диагоналът BD е ъглополовящ на ъглите при върховете B и D. Докажете, че ъгъл DAB=ъгъл BCD

2.В ▲ABC точка M е среда на AB, а N- на BC. Ако лицето на ▲ABC е 36 кв.см, то лицето на AMNC е?

[amsara]

1.по условие диагоналът е ъглополовяща на ъглите В и D.
Значи ABD=DBC=α
ADB=BDC=β
▲ABD => α+β+BAD=180°
BAD=180-(α+β)
▲BDC =>α+β+DCB=180°
DCB=180-(α+β)
=>BAD=DCB

2.
Има си основна задача, според която медианата разделя триъгълника на два равнолицеви. Доказателството е лесно, оставям го на теб.
CM-медиана в ▲ABC
=>Sна AMC = Sна BMC =36/2 =18 cm^2
MN-медиана в ▲MBC
=>Sна BMN = Sна CMN =18/2 =9 cm^2
Sна AMNC=Sна AMC + Sна CMN= 18+9=27 cm^2

[cecy1997]

еееее те били елементарни. Мерси много!

[cecy1997]

А тези двете:

1.В ▲ABC ъглите BAC и ABC са равни. Докажете, че ъглополовящата на външния ъгъл при върха С е успоредна на AB.
2.Докажете, че ако външият ъгъл в ▲-ка е два пъти по-голям от несъседен на него вътрешен ъгъл, то ▲-ът има два равни ъгъла.

[amsara]

1.
ABC=CAB=α
=>ACB=180-α-α=180-2α
Продължаваме бедрото АС и получавам външния ъгъл BCM
Нека CL е неговата ъглополовяща
=>ACM=180°
BCM=180-(180-2α)=180-180+2α=2α
=>BCL=MCL=2α/2=α
=>ABC=BCL=α кръстни
=> CL II AB

2.Да продължим АВ до точка М
ACB=γ => MBC=2γ по условие
MBC=ACB+CAB
2γ=γ+CAB
CAB=2γ-γ=γ
=>BAC=ACB
Задачките ти се решават с основни познания за сбор на ъгли в триъгълник, външен ъгъл, кръстни ъгли.

[Гост]

Не мога да реша тези задачи моля ви,ако някой разбира от математика да ми помогне

1.В четириъгълника ABCD диагоналът BD е ъглополовяща на ъглите при върховете B и D.Докажете,че ъгъл DAB=ъгъл BCD.

[Гост]

Не мога да реша тези задачи моля ви,ако някой разбира от математика да ми помогне

1.В триъгълника ABC височината през върха C е CH.Намерете лицето на триъгълника,ако AH=5 CM ,BH=16 CM CH=12 CM.

2.В триъгълника ABC точката P лежи върху медианата CM.Докажете,че AMP и BMP са равни.

3.За ъглите \alpha ,\beta и \gamma на ▲ABC е изпълнено \alpha :\beta :\gamma =2:3:4.Намерете останалите ъгли на ▲-ка.

4.В правоъгълен ▲ABC CH е височината към хипотенузата.Намерете ъгъл BCH,ако ъгъл BAC=37°.

5.Намерете ъглите на ▲-ка ABC,ако външният ъгъл при върха B=100°и ъгъл BAC=3 ъгълаACB .

6.Височините AP и BQ в триъгълника ABC се пресичат в точка H.Намерете ъгъл AHB,ако :

А)ъгъл BAC=45° , ъгъл ABC=55°; Б) ъгъл BAC=45° , ъгъл ABC=105°.

[Гост]

не мога да разбера тази задача:В правоъгълен триъгълник ABC CH е височината към хипотенузата.Намерете ъгъл BCH,ако ъгъл BAC=37[tex]^\circ[/tex]

[Nathi123]

CH[tex]\bot AB\Rightarrow \angle AHC=90^\circ \Rightarrow ACH = 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ[/tex] (от [tex]\Delta ACH[/tex])
[tex]\angle ACB = 90^\circ\Rightarrow \angle BCH=90^\circ - \angle ACH =90^\circ - 53^\circ =37^\circ[/tex]

[Гост]

CH[tex]\bot AB\Rightarrow \angle AHC=90^\circ \Rightarrow ACH = 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ[/tex] от [tex]\Delta ACH[/tex])
[tex]\angle ACB = 90^\circ\Rightarrow \angle BCH=90^\circ - \angle ACH =90^\circ - 53^\circ =37^\circ[/tex]