Докажете ,че ъглополовящите на прил. ъгли са перпендикулярни

[lam3r4370]

Докажете ,че ако правите a и b са пресечени от правата c ъглополовящите на двойка прилежащи ъгли са перпендикулярни.

[Kamito]

предполагам, че правите са успоредни..
Сборът на прилежащите ъгли е 180 градуса.
[tex]\alpha+ \beta=180^\circ[/tex]
Ъглите, които се образуват от ъглополовящите са равни на [tex]\frac{\alpha }{ 2}[/tex] и [tex]\frac{\beta }{2 }[/tex]
Ъгъла, който се образува при пресичането на ъглополовящите е равен на (разглеждаме триъгълника, който се получава):
[tex]180^\circ-(\frac{\alpha }{ 2} +\frac{\beta }{ 2} )=180^\circ -(180^\circ :2)=90^\circ =>[/tex] ъглополовящите са перпендикулярни

[amsara]

MP-ъглополовяща
TMP=NMP=α
a II b
=>SNM=NMT=2α
SNQ=180°
MNQ=180-2α
NP-ъглополовяща
=>MNP=PNQ=(180-2α)/2=90-α
▲MPN=>α+MPN+90-α=180
MPN=90°
Двете ъглополовящи са перпендикулярни.

[lam3r4370]

Благодаря Ви много!