задача от сборника на архимед(7 клас)

[jhonny]

Здравейте,имам затруднение с 121 задача на стр.31 от "Книга за ученика" или както аз го наричам сборникът на издателство Архимед.Задачата е следната:

Даден е многочленът:
[tex]mx - mx^3 + m^2 - 3mx^4 + 2mx^2 + x - x^4 + 5[/tex]
Намерете стойностите на параметъра m,така че:
а) степента на многочлена да се намали с 1;
б) многочленът да няма член от първа степен;
в) коефициентът пред члена от втора степен да е 6.

Може би е много лесна задачата,но аз някак си не разбирам условието.Какво имат предвид под това да се намали степента на целия многочлен?
Благодаря предварително.

[amsara]

Трите подусловия се решават на един и същи принцип.
[tex]mx-mx^3+m^2-3mx^4+2mx^2+x-x^4+5=[/tex]
[tex]=(-3mx^4-x^4)-mx^3+2mx^2+(x+mx)+m^2+5=[/tex]
[tex]=(-3m-1)x^4-mx^3+2mx^2+(m+1)x+m^2+5[/tex]
Очевидно многочленът е от 4-та степен, значи в подусловие а питат при коя стойност на параметъра ще стане от 3-та степен. тоест четвъртата степен трябва да я няма. А това може да стане само ако коефициентът пред нея е 0.
=>[tex]-3m-1=0[/tex]
[tex]-3m=1[/tex]
[tex]m=-\frac{1}{ 3}[/tex]

б). аналогично -коефициент 0 пред първата степен на х
=>[tex]m+1=0[/tex]
[tex]m=-1[/tex]

в).[tex]2m=6[/tex]
[tex]m=3[/tex]

[Гост]

Стругар трябва да изработи за 15 дни определено количество детейли. Той увеличил дневната си норма с 3 детайла и успял 1 ден преди срока да изработи 27 детайла повече. Намерете:
а) нормата на стругаря;
б) количеството детайли, които е произвел.
PLS HELP

[S.B.]

Имаме "по план" и "в действителност":
По план: нормата е N=x детайла;Време за работа t= 15 дни;Свършена работа(изработени детайли) A=N.t = 15.х
В действителност: нормата N= x + 3 ;Време през което е работил:14 дни;Свършена работа:A=N.t = 14.(x + 3)
уравнението е: Работата,която е трябвало да се свърши по план = Свършената работа в действителност - 27 детайла:
15х = 14(х + 3) - 27 [tex]\Rightarrow[/tex] 15х = 14х + 42 - 27 [tex]\Rightarrow[/tex] х=15 или нормата според плана N=15 ,a произведените детайли са 14(15 + 3) = 252

[Гост]

Четирима косачи с ръчни коси могат да окосят общинска ливада за 5 часа, а петима косачи с моторни коси могат да я окосят за 2 часа. В 10 часа общината изпратила един косач с ръчна коса. Той косил два часа и един час почивал за обяд. След това към него се присъединили двама косачи с моторни шейни и заедно окосили останалата част от ливадата.
а) Каква част от ливадата е окосил до почивката косачът с ръчната коса?
б) В колко часа е била окосена цялата ливада?
в) Колко % от ливадата са окосили косите с моторни коси?
Предварително благодаря за помощта!

[Гост]

НИКОГА не пиши Архимед с малка буква!

[S.B.]

РЪЧНО КОСЕНЕ: 4 косачи за 5 часа - цялата нива [tex]\rightarrow[/tex] 4 косачи за 1 час - [tex]\frac{1}{5}[/tex] от нивата [tex]\rightarrow[/tex] 1 косач за 1 час - [tex]\frac{1}{20}[/tex] от нивата ;
МОТОРНО КОСЕНЕ: 5 косачи за 2 часа - цялата нива [tex]\rightarrow[/tex] 5 косачи за 1 час - [tex]\frac{1}{2}[/tex] от нивата [tex]\rightarrow[/tex] 1 косач за 1 час - [tex]\frac{1}{10}[/tex] от нивата ;
От 10 до 12 ч. единственият косач ръчно е окосил 2.[tex]\frac{1}{20}[/tex] = [tex]\frac{2}{20}[/tex] = [tex]\frac{1}{10}[/tex] от нивата [tex]\rightarrow[/tex] останали са неокосени [tex]\frac{9}{10}[/tex] от нивата ;
След обедната почивка са работили един косач ръчно и двама моторно х часа докато са завършили работата:
х.[tex]\frac{1}{20}[/tex] + 2.х.[tex]\frac{1}{10}[/tex] = [tex]\frac{9}{10}[/tex] или х + 4х = 18 От където 5х=18 и х= 3ч.36 мин.
а)До почивката косачът с ръчната коса е окосил [tex]\frac{1}{10}[/tex] от нивата;
б)Цялата ливада е била окосена в 16 ч. 36 мин.
в)Времето през което са косили моторно от 5х=18 [tex]\rightarrow[/tex] х = [tex]\frac{18}{5}[/tex].Те са окосили 2.х.[tex]\frac{1}{10}[/tex] = 2.[tex]\frac{18}{5}[/tex].[tex]\frac{1}{10}[/tex] = [tex]\frac{18}{25}[/tex] от нивата,което е y% от цялата нива или от 1 [tex]\rightarrow[/tex] [tex]\frac{y}{100}[/tex].1 = [tex]\frac{18}{25}[/tex] от където y = 72% - т.е. 72% са окосили с моторните косачки и 28% ръчно.

[Гост]

295 Параход изминава разстояние между две пристанища на една река по течението за 3h , а срещу течението за 4 h. Ако скоростта на парахода в спокойна вода е 21km/h , намерете :
а) скоростта на течението на реката
б) скоростта на парахода по течението и скоростта му срещу течението на реката
в) разстоянието между двете пристанища