Равностранен триъгълник

[Kamito]

Да се докаже, че ако в триъгълник ABC AL=BM=CH, то триъгълникът е равностранен.

* AL- ъглополовящата на ъгъл BAC
* BM - медианата към от върха В към AC
* CH - височината през върха C към АВ

[ganka simeonova]

Бих казала нелека задача.
Потърси я в стария форум, който сега е архив. Там е дискутирана.

[Kamito]

Намерих я, ама нещо не ми стана много ясно...
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=4694

[teo9898]

Значи госпожата правилно е казала да се построи [tex]MH_1||AH[/tex] AH-височина и MH_1||AH=>ъгъл AHC=ъгъл MH_1B=90°,BL-ъглополовяща =>ъгъл MBC=ъгъл CBL=α=>ъгъл MBH_1=2α=> В ▲MBH_1 ъгъл BMH_1=α,но в ▲ABH (правоъгълен)ъгъл BAH =α(от ъгъл ABH=2α)=>α=30°=>AM=MB=MH=x В ▲MBH (MH=MB)=>ъгъл MHB=2α от ▲HH_1M(правоъгълен )следва че ъгъл HAH_1=α=> ъгъл HMB=2α=>▲MBH-раностранен MB=MH=HB=x
тук ще го съкратя малко защото доста писане ще падне ако почна подробно значи намираш че ▲MBC правоъгълен с ъгъл MCB=30° след това докажи ако AH∩CM=T,че ▲TMA≈▲THC=>AM=CH=x =>AB=BC(1)
След това докажи ▲AHC≈▲AHB=>AC=AB(2)
от (1) и (2) =>▲ABC-равностранен
Някой да ми огледа решение и да каже дали е вярно,че набързо го написах а трябва да пътувам сега и няма м време за проверка.