Проблем със задачите от движение

[sunday_special]

Маршрут на велосипедист се състои от 3 участъка с равни дължини, но с различен наклон, по които той се движи съответно със скорост 16км/ч, 24 км/ч и 12 км/ч. Намерете средната скорост на велосипедиста за целия маршрут ? - Отг. - 16 км/ч

Турист изминал от едно населено място към ж.п. гара за 1 час 3 км и пресметнал, че ако продължи да се движи със същата скорост, ще закъснее за влака с 40 минути. Затова решил следващите часове да се движи с 33 1/3% по-бързо, отколкото през първия час. По такъв начин той пристигнал на гарата 45 минути преди тръгването на влака. Колко км е разстоянието между населеното място и гарата и за колко време туристът е изминал това разстояние ?

[Toshko96]

зад.1
[tex]V=\frac{S}{t}[/tex]
От условието следва че
[tex]S=\frac{S}{3}+\frac{S}{3}+\frac{S}{3}[/tex]
[tex]t=\frac{S}{V}[/tex]
[tex]t=\frac{S}{3V_{1}}+\frac{S}{3V_{2}}+\frac{S}{3V_{3}}[/tex]
Разширяваш първата дроб с [tex]V_{2}V_{3}[/tex] втората с [tex]V_{1}V_{3}[/tex] третата с [tex]V_{1}V_{2}[/tex]
Така ги докарваме с общ знаменател.
[tex]t=\frac{SV_{2}V_{3}}{3V_{1}V_{2}V_{3}}+\frac{SV_{1}V_{3}}{3V_{1}V_{2}V_{3}}+\frac{SV_{1}V_{2}}{3V_{1}V_{2}V_{3}}[/tex]
Събираш и изнасяш S.
[tex]t=\frac{S(V_{2}V_{3}+V_{1}V_{3}+V_{1}V_{2})}{3V_{1}V_{2}V_{3}}[/tex]
Заместваш във формулата [tex]V=\frac{S}{t}[/tex]
[tex]V=\frac{S}{\frac{S(V_{2}V_{3}+V_{1}V_{3}+V_{1}V_{2})}{3V_{1}V_{2}V_{3}}}[/tex]
[tex]V=S.\frac{3V_{1}V_{2}V_{3}}{S(V_{2}V_{3}+V_{1}V_{3}+V_{1}V_{2})}[/tex]
Съкращаваш S
[tex]\frac{3V_{1}V_{2}V_{3}}{V_{2}V_{3}+V_{1}V_{3}+V_{1}V_{2}}[/tex]
Тук заместваш и смяташ и се получава 16 км/ч

[amsara]

1 задача
3 участъкa с дължина S
[tex]S=24.t_{1 }[/tex]=>[tex]t_{1 } =\frac{S}{24 }[/tex]
[tex]S=16.t_{2 }[/tex]=>[tex]t_{2 } =\frac{S}{16 }[/tex]
[tex]S=12.t_{3 }[/tex]=>[tex]t_{3 } =\frac{S}{12 }[/tex]
[tex]T=t_{1 }+t_{2 }+t_{3 }[/tex]
[tex]S+S+S=V.(\frac{S}{12 }+\frac{S}{ 16}+\frac{S}{ 24})[/tex]
[tex]3S=V.\frac{9S}{ 48}[/tex]
[tex]V=16km/h[/tex]

2 задача
А............В..............................................................С
Разстоянието от А до В е 3км изминати за един час.
[tex]S=v.t[/tex]=> [tex]3=v.1[/tex]=> [tex]v=3km/h[/tex]
Нека намерим разстоянието от В до С при тази скорост.
[tex]S_{1 }=v.t_{1 }[/tex]
нека Т е точното време за пристигане на гарата и хващане на влака
=> [tex]t_{1 } =T+ 40min=T+\frac{40}{60 }=T+\frac{2}{3 }[/tex]
[tex]S_{1 }=3.(T+\frac{2}{3 })[/tex] (1)
сега пресмятаме времето за което ще се измине същия път от В до С, но с повишена скорост
[tex]3+33\frac{1}{3 }%.3=3+1=4 km/h[/tex]
[tex]t_{2 } =T- 45min=T-\frac{45}{60 }=T-\frac{3}{4 }[/tex]
[tex]S_{1 }=4.(T-\frac{3}{4 })[/tex] (2)
От (1) &(2) =>
[tex]3.(T+\frac{2}{3 })=4.(T-\frac{3}{4 })[/tex]
[tex]3T+2=4T-3[/tex]
[tex]T=5h[/tex]
=>[tex]5+1=6h[/tex]е пътувал общо туристът
[tex]1.3+5.4=3+20=23 km[/tex] е разстоянието до гарата
Само се чудя, какъв е тоя ентусиаст, който пеша до гарата върви толкова път