Външни ъгли

[wenci]

1)Външните ъгли на триъгълник се отнасят както [tex]2:4:3[/tex]. Намерете ъглите на триъгълника
2) Намерете ъглите на триъгълника ако един от външните му ъгли е [tex]120^\circ[/tex], а един от вътрешните му ъгли е [tex]25%[/tex] от дадения
+чартеж ако може
Благодаря предварително

[Magni]

За първата използвай че сборът от външните ъгли на триъгълник е [tex]360^\circ[/tex]

[amsara]

1.нека ъглите на триъгълника са α,β,γ
=>външните са 180-α,180-β,180-γ
(180-α):(180-β):(180-γ) = 2:4:3
2x+4x+3x=360°
9x=360
x=40°
=>180-α=2x
180-α=80
α=100°

180-β=4x
180-β=160
β=20°

180-γ=3x
180-γ=120
γ=60°

2.
120°външен ъгъл => съседният му вътрешен α трябва да е 60°
=> 30° е несъседен вътрешен ъгъл ,тоест β или γ
Нека вземем β=30°
=>120=30+γ
=>γ=90°
=>α=60°, β=30°, γ=90°

[wenci]

значи сборът на всички външни ъгли трябва да е [tex]360^\circ[/tex]?

[amsara]

значи сборът на всички външни ъгли трябва да е [tex]360^\circ[/tex]?

YES това можеш да си го докажеш лесно сам.
α+β+γ=180°
α => външен 180-α
β => външен 180-β
γ => външен 180-γ
180-α+180-β+180-γ=?
=540-(α+β+γ)=
=540-180=
=360°