Интересна задача...

[Kamito]

_____________________________________________________________________________________________________
Даден е триъгълник [tex]ABC[/tex]. Точката [tex]D[/tex] от отсечката [tex]AB[/tex] е такава, че през нея съществуват
две прави, които разделят триъгълника на три еднакви части. Да се намерят ъглите на триъгълника.
_____________________________________________________________________________________________________

[Niksancho96]

_____________________________________________________________________________________________________
Даден е триъгълник [tex]ABC[/tex]. Точката [tex]D[/tex] от отсечката [tex]AB[/tex] е такава, че през нея съществуват
две прави, които разделят триъгълника на три еднакви части. Да се намерят ъглите на триъгълника.
_____________________________________________________________________________________________________

Само това ли е условието? Дадено ли е нещо от сорта на равностранен триъгълник и т.н.

П.п. Ето я и моята идея:

Untitled.jpg (28.54 KiB) Прегледано 349 пъти

от тук нататък според мене е просто догаждане на размер на страни и т.н. а вече за ъглите не мога да отговоря! Надявам се да съм помогнал

[ptj]

Има само един начин да се разделят на триъгълници и това е когато едната права минава през върха [tex]C[/tex]. Следващата стъпка е, че от равенството минавайки през лицата на получените триъгълници се получава [tex]AD=2DB[/tex]. Тогава 2-рата права пресича CB в нейната среда. Лесно се вижда, че в тях не може да има тъпи ъгли. По горния чертеж има само два варианта за еднаквост на ▲[tex]DBP[/tex] и ▲[tex]CDP[/tex] (може и ъглите да са в друга последователност), но те не могат да станат еднакви на ▲[tex]ADC[/tex]. Нещо в условието ли куца или аз недовиждам?

[1089]

30,60,90?

[ptj]

30,60,90?

И къде ще разположиш хипотенузата от първия , съответстваща на страна в основния триъгълник в осталите 2 ▲(на чертежа по-горе те са вляво)?

[1089]

na agala 60 puska6 aglopolovq6ta i ot prese4nata to4ka s osnovata puska6 perpendikulqr kam hipotenuzata

[amsara]

na agala 60 puska6 aglopolovq6ta i ot prese4nata to4ka s osnovata puska6 perpendikulqr kam hipotenuzata

Точно такова е решението - 3 еднакви правоъгълни триъгълника с ъгли 30,60,90°
Оттам и ъглите на първоначалния триъгълник са 30,60,90

[Kamito]

60,30,90?

даа

[ptj]

na agala 60 puska6 aglopolovq6ta i ot prese4nata to4ka s osnovata puska6 perpendikulqr kam hipotenuzata

Да, това го изтървах, а пасва точно на намерените по-рано съотношения.