Алгебра и геометрия

[wenci]

Намерете:
1)ab, ако [tex]a+b=7[/tex] и [tex]a^3+b^3=-98[/tex]
2)[tex]2(x^3+\frac{1}{x^3})[/tex] ако [tex]/frac{1}{x}+x=6[/tex] и [tex]x\ne0[/tex]

Един от ъглите на четириъгълника, получен при пресичане на две двойки успоредни прави, има големина [tex]52^\circ[/tex]. Намерете другите му ъгли

Докажете, че ъглополовящите на двойка съответни ъгли, получени при пресичането на две успоредни прави с трета са успоредни

[Kamito]

[tex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/tex]

[tex]a+b=7[/tex]

[tex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=-98[/tex]

[tex]7(a^2-ab+b^2)=-98[/tex]

[tex](a^2-ab+b^2)=-14[/tex]

[tex](a+b)^2-3ab=-14[/tex]

[tex]7^2-3ab=-14[/tex]

[tex]49-3ab=-14[/tex]

[tex]3ab=63[/tex]

[tex]ab=21[/tex]

[Kamito]

http://prikachi.com/images/436/2772436t.jpg

Извинявам се за качеството на чертежа...

[Kamito]

[tex]x+\frac{1}{x }=6[/tex]

[tex]2(x^3+\frac{1}{x^3 })=2(x+\frac{1}{x })(x^2-1+\frac{1}{x^2 })=2(x+\frac{1}{x })((x+\frac{1}{x} )^2-2-1)[/tex]

[tex]=2.6.(6^2-1)=12.(36-1)=12.35=420[/tex]

[Kamito]

http://prikachi.com/images/511/2772511A.jpg
съответните ъгли са равни и следователно половинките им също са равни (виж чертежа)
ъглополовящите са пресечени с третата права (червената)
тук съответните ъгли са равни и следователно правите са успоредни